(本小题满分15分)已知函数，

（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

（II）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.

(本小题满分15分)已知函数，

（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

（II）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.

(本小题满分15分)
设函数，其中向量，，，且的图象经过点．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合．

(本小题满分15分)

如图，在半径为的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆上，点、在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.

（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；

（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？

(本小题满分15分)

设函数，其中向量，，，且的图象经过点．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合．