已知函数f(x)＝2sin＋a(其中a为常数)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)当x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值；

(3)求出使f(x)取最大值时x的取值集合．

 

已知函数f(x)＝lnx－ax＋－1(a∈R)．

(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2)当a≤时，讨论f(x)的单调性．

(本题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．

(2)当x∈时，－4<f(x)<4恒成立，求实数m的取值范围．

 

已知函数f(x)＝ax²－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函数y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)当a≥时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．

(3)当x≥0时，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范围．

如图7，在三棱锥P—ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC.

图7

(1)求证:OD∥平面PAB；

(2)当k=时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；

(3)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？