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    (1)求|z|. (2)若z2+a?z+ b=1+,求实数a.b的值. 18 求曲线y=9-x2, y=x+7所围成的图形的面积. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

     

    轿车A

    轿车B

    轿车C

    舒适型

    100

    150

    Z

    标准型

    300

    450

    600

    按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.

    (1)求z的值；

    (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（用列举法求概率）

    (3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取两个数，求两数之差的绝对值不超过0.5的概率.（用列举法求概率）

     

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    已知复数z1=i(1-i)3,

    (1)求|z1|;

    (2)若|z|=1,求|z-z1|的最大值.

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    设z是虚数，已知ω＝z＋是实数，且－1<ω<2.

    (1)求|z|的值及z的实部的取值范围；

    (2)设u＝，求证：u为纯虚数；

     

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    设z是虚数是实数,且.

    (1)求|z|的值及z的实部的取值范围;

    (2)设求证:u为纯虚数;

    (3)求的最小值.

     

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    设z是虚数，ω=z+是实数，且-1＜ω＜2.

    (1)求|z|的值及z的实部的取值范围;

    (2)设u=,求证:u为纯虚数;

    (3)求ω-u2的最小值.

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    YC一、选择题：CDBBA，  CBDDB，  DB 

    二、填空题：13． ；  14．3   15．76   16．（1，e）；e

    三、解答题：

    17．解：（1）f‘（x）=-3x2+6x+9                        …………2分

       令 f‘（x）<0，解得x<-1或x>3。                   …………4分

       *函数f（x）的单调递减区间为（-。   …………5分

    （2）f（－2）=2+a ，     f（2）=22+a

      f（2）>f（―2）

    在（―1，3）上f‘（x）>0    f（x）在[―1，2]上单调递增。

    又f（x）在[―2，1]上单调递减。              …………8分

    ∴f2）和f（-1）分别是f（x）在[―2，2]上的最大值和最小值。

    于是有  22+a=20 ， 解得a=-2

    故f（x）=―x3+3x2+9x-2                        …………10分

     

    ∴f（-1）=-7

    即f（x）在[―2，2]上的最小值为-7 。         …………12分

    18. 用表示一天之内第个部件需要调整的事件，，则，                ……………………1分

        以表示一天之内需要调整的部件数，则

      （Ⅰ）……4分

      （Ⅱ）………7分

      （Ⅲ）              ……………………8分

        …………9分

                         ……………………10分

    的分布列为

    0

    1

    2

    3

    p

    0.504

    0.398

    0.092

    0.006

      …………12分

    19．（本小题满分12分）

    解: (I)法一：取CC1的中点F, 连接AF, BF, 则AF∥C1D．

    ∠BAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角．……(1分)

    ∵△ABC为等腰直角三角形,

    AC＝2, ∴AB＝2．又∵CC1＝2, ∴AF＝BF＝．

    ∵∴

    ∴即异面直线AB与C1D所成的角为(4分)

    法二：以C为坐标原点，CB，CA，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，2，0），B（2，0，0），C1（0，0，2），D（0，2，1），∴=（2，－2，0），=（0，2，－1）.

    由于异面直线AB与C1D所成的角为向量与的夹角或其补角.……（1分）

    设与的夹角为θ，

    ，即异面直线AB与C1D

    所成的角为…………（4分）

     

     

     

     

     

     

     

     

    在三棱锥D―B1C1E中，

    点C1到平面DB1E的距离为，

    B1E＝, DE＝, 又B1E⊥DE,

    ∴△DB1E的面积为

    ∴三棱锥C1―DB1E的体积为1．

    …………(10分)

    设点D到平面的距离为d,

    在△中, B1C1＝2, B1E＝C1E＝,

    ∴△B1C1E的面积为．

    由得, 即点D到平面的距离为．………(12分)

     

    20．解：（I）由已知得：a2=  ，a3=   a4= 。        …………4分

    （2）猜想a=。                                 …………6分

    下面用数学归纳法证明：略。                             …………12分

    21．本小题满分14分

        解：（I）设该学生从家出发，先乘船渡河到达公路上某一点P(x,0) (0≤x≤d)，再乘公交车去学校，所用的时间为t，则.……3分

            令……………………………………………………5分

            且当…………………………………………………6分

            当……………………………………………………7分

            当时，所用的时间最短，最短时间为：

    .………………………………9分

    答：当d=2a时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是.

    （II）由（I）的讨论可知，当d=上的减函数，所以当时，

    即该学生直接乘船渡河到达公路上学校，所用的时间最短.……………………12分

    最短的时间为………………………………………………14分

    答：当时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是.

    22．（1），由已知在[0，1]上大于等于0，在[1，2]上小于等于0.∴x=1为极大值点，

          …………4分

       （2）由，有三个相异实根，

    且                       …………8分

       （3）在[1，2]上为减函数，∴最大值为，∴只有上恒成立即可

    恒成立，又，

    的最大值为－2，                    …………12分

     

     

     


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