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    20．如图, 已知直三棱柱, ABC―A1B1C1的侧棱长为2, 底面△ABC是等腰直角三角形, 且∠ACB＝90°, AC＝2, D是AA1的中点．(1)求异面直线AB和C1D所成的角 ;(2) 若E为AB的中点, 求平面ABC与平面B1C1E所成二面角的平面角. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分10分）
    已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N为AB上一点，AB="4AN," M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立如图空间直角坐标系.
    （Ⅰ）证明：CM⊥SN；
    （Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

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    （本小题满分10分）
    已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N为AB上一点，AB="4AN," M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立如图空间直角坐标系.
    （Ⅰ）证明：CM⊥SN；
    （Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

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    (选修4-4：坐标系与参数方程) （本小题满分10分）

    在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）,在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.

    （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|.

    23（本小题满分10分）

     已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N为AB上一点，AB=4AN, M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立如图空间直角坐标系.

    （Ⅰ）证明：CM⊥SN；

    （Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

    24．（本小题满分10分）

    将一枚硬币连续抛掷次，每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为，正面向上的次数为偶数的概率为.

     （Ⅰ）若该硬币均匀，试求与；

     （Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为，试比较与的大小.

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    (选修4-4：坐标系与参数方程) （本小题满分10分）

    在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）,在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.

    （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|.

    23（本小题满分10分）

     已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N为AB上一点，AB=4AN, M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立如图空间直角坐标系.

    （Ⅰ）证明：CM⊥SN；

    （Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

    24．（本小题满分10分）

    将一枚硬币连续抛掷次，每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为，正面向上的次数为偶数的概率为.

     （Ⅰ）若该硬币均匀，试求与；

     （Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为，试比较与的大小.

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    YC一、选择题：CDBBA，  CBDDB，  DB 

    二、填空题：13． ；  14．3   15．76   16．（1，e）；e

    三、解答题：

    17．解：（1）f‘（x）=-3x2+6x+9                        …………2分

       令 f‘（x）<0，解得x<-1或x>3。                   …………4分

       *函数f（x）的单调递减区间为（-。   …………5分

    （2）f（－2）=2+a ，     f（2）=22+a

      f（2）>f（―2）

    在（―1，3）上f‘（x）>0    f（x）在[―1，2]上单调递增。

    又f（x）在[―2，1]上单调递减。              …………8分

    ∴f2）和f（-1）分别是f（x）在[―2，2]上的最大值和最小值。

    于是有  22+a=20 ， 解得a=-2

    故f（x）=―x3+3x2+9x-2                        …………10分

     

    ∴f（-1）=-7

    即f（x）在[―2，2]上的最小值为-7 。         …………12分

    18. 用表示一天之内第个部件需要调整的事件，，则，                ……………………1分

        以表示一天之内需要调整的部件数，则

      （Ⅰ）……4分

      （Ⅱ）………7分

      （Ⅲ）              ……………………8分

        …………9分

                         ……………………10分

    的分布列为

    0

    1

    2

    3

    p

    0.504

    0.398

    0.092

    0.006

      …………12分

    19．（本小题满分12分）

    解: (I)法一：取CC1的中点F, 连接AF, BF, 则AF∥C1D．

    ∠BAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角．……(1分)

    ∵△ABC为等腰直角三角形,

    AC＝2, ∴AB＝2．又∵CC1＝2, ∴AF＝BF＝．

    ∵∴

    ∴即异面直线AB与C1D所成的角为(4分)

    法二：以C为坐标原点，CB，CA，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，2，0），B（2，0，0），C1（0，0，2），D（0，2，1），∴=（2，－2，0），=（0，2，－1）.

    由于异面直线AB与C1D所成的角为向量与的夹角或其补角.……（1分）

    设与的夹角为θ，

    ，即异面直线AB与C1D

    所成的角为…………（4分）

     

     

     

     

     

     

     

     

    在三棱锥D―B1C1E中，

    点C1到平面DB1E的距离为，

    B1E＝, DE＝, 又B1E⊥DE,

    ∴△DB1E的面积为

    ∴三棱锥C1―DB1E的体积为1．

    …………(10分)

    设点D到平面的距离为d,

    在△中, B1C1＝2, B1E＝C1E＝,

    ∴△B1C1E的面积为．

    由得, 即点D到平面的距离为．………(12分)

     

    20．解：（I）由已知得：a2=  ，a3=   a4= 。        …………4分

    （2）猜想a=。                                 …………6分

    下面用数学归纳法证明：略。                             …………12分

    21．本小题满分14分

        解：（I）设该学生从家出发，先乘船渡河到达公路上某一点P(x,0) (0≤x≤d)，再乘公交车去学校，所用的时间为t，则.……3分

            令……………………………………………………5分

            且当…………………………………………………6分

            当……………………………………………………7分

            当时，所用的时间最短，最短时间为：

    .………………………………9分

    答：当d=2a时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是.

    （II）由（I）的讨论可知，当d=上的减函数，所以当时，

    即该学生直接乘船渡河到达公路上学校，所用的时间最短.……………………12分

    最短的时间为………………………………………………14分

    答：当时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是.

    22．（1），由已知在[0，1]上大于等于0，在[1，2]上小于等于0.∴x=1为极大值点，

          …………4分

       （2）由，有三个相异实根，

    且                       …………8分

       （3）在[1，2]上为减函数，∴最大值为，∴只有上恒成立即可

    恒成立，又，

    的最大值为－2，                    …………12分

     

     

     


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