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    8．已知焦点在x轴双曲线的一条渐近线为.则双曲线的离心率为( ) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过原点，且两条渐近线与以点A(0，
    		2
    )    为圆心，1为半径的圆相切，双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（-2，0）和线段AB的中点，求直线l在y轴上截距b的取值范围．

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    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，
    		2
    )    为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围；
    （Ⅲ）若Q是双曲线C上的任一点，F1F2为双曲线C的左，右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

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    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，
    		2
    )    为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．

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    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0，
    		2
    ）为圆心、1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）求与双曲线C共渐近线，且过点（1，
    		2
    ）的双曲线方程，并求出此双曲线方程的焦点坐标，长轴长和虚轴长．

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    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，
    		2
    )    为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；
    （3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（-2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．

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    一、选择题：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    C

    B

    D

    C

    C

    D

    B

    A

    A

    B

    C

     

    二、填空题：

    13．2x    14. x=-1    15.k2=2.143  没有   16.(-∞,-3]

    三、解答题：

    17．(1)z=1+i    |z|=    (2分)

    (2)a=0,b=1             (4分)

    18．综合法、分析法均可(略)

    19．(1)依题意有：解得a=1，b=-3(3分)

      (2)f(x)=x3-3x   f′(x)=3x2-3

    当f′(x)＞0，即x>1或x<-1，∴单调递增区间为(-∞，-1)，(1，+∞)

    当f′(x)＞0,-1<x<1，∴单调递减区间为(-1，1)                   (5分)

    20．(1)a1=,a2=,a3=,a4=       (2分)

    (2)an=                         (3分)

    (3)Sn=1-                    (5分)

    21．解：依题意，直线斜率显然存在，设直线斜率为k,则直线的方程为：y+1=kx

    抛物线y=-与直线相交于A、B两点

    ∴x2+2kx-2=0，∴△=4k2+8>0，

    设A(x1,x2)，B(x2,y2) 则x1+x2=-2k

    ∵kOA+KOB=1     ∴

    ∴即x1+x2=-2=-2k∴k=1

    22.(1)a=1,b=3

      (2)∵f(x)=x3+3x2在[m,m+1]上单调递增

         ∴f′(x)=3x2+6x≥0,在[m,m+1]上

         ∵3x2+6x≥0, ∴x≥0或x≤-2

         ∴m+1≤-2或m≥0即m≤-3或m≥0

         ∴m的取值范围是{m|m≤-3或m≥0}

     


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