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    22．已知函数f(x)=ax3+bx2,曲线y=f(x)过点P,且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.(1)求a.b的值,(2)若f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.

       （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

    　 （Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；

       （Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.

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    已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.

       （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

    　 （Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；

       （Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.

     

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    已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.

    （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

    （Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；

    （Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.

     

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    已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值。
    （1）求函数f(x)的解析式；
    （2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)-f(x2)|≤4；
    （3）若过点A（1，m）（m ≠-2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的范围。

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    已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.

    (1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;

    (2)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.

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    一、选择题：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    C

    B

    D

    C

    C

    D

    B

    A

    A

    B

    C

     

    二、填空题：

    13．2x    14. x=-1    15.k2=2.143  没有   16.(-∞,-3]

    三、解答题：

    17．(1)z=1+i    |z|=    (2分)

    (2)a=0,b=1             (4分)

    18．综合法、分析法均可(略)

    19．(1)依题意有：解得a=1，b=-3(3分)

      (2)f(x)=x3-3x   f′(x)=3x2-3

    当f′(x)＞0，即x>1或x<-1，∴单调递增区间为(-∞，-1)，(1，+∞)

    当f′(x)＞0,-1<x<1，∴单调递减区间为(-1，1)                   (5分)

    20．(1)a1=,a2=,a3=,a4=       (2分)

    (2)an=                         (3分)

    (3)Sn=1-                    (5分)

    21．解：依题意，直线斜率显然存在，设直线斜率为k,则直线的方程为：y+1=kx

    抛物线y=-与直线相交于A、B两点

    ∴x2+2kx-2=0，∴△=4k2+8>0，

    设A(x1,x2)，B(x2,y2) 则x1+x2=-2k

    ∵kOA+KOB=1     ∴

    ∴即x1+x2=-2=-2k∴k=1

    22.(1)a=1,b=3

      (2)∵f(x)=x3+3x2在[m,m+1]上单调递增

         ∴f′(x)=3x2+6x≥0,在[m,m+1]上

         ∵3x2+6x≥0, ∴x≥0或x≤-2

         ∴m+1≤-2或m≥0即m≤-3或m≥0

         ∴m的取值范围是{m|m≤-3或m≥0}

     


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