已知点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n为正整数）都在函数y=(

1

2

)x的图象上．
（1）若数列{a_n}是首项为1，公差也为1的等差数列，求{b_n}的通项公式；
（2）对（1）中的数列{a_n}和{b_n}，过点P_n，P_n+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为c_n，试证明：对一切正整数n，cn≤

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；
（3）对（1）中的数列{a_n}，对每个正整数k，在a_k与a_k+1之间插入3^k-1个3，得到一个新的数列{d_n}，问a₅是数列{d_n}中的第几项．若设S_n是数列{d_n}的前n项和，试求S₁₀₀的值．

已知点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n为正整数）都在函数的图象上．
（1）若数列{a_n}是首项为1，公差也为1的等差数列，求{b_n}的通项公式；
（2）对（1）中的数列{a_n}和{b_n}，过点P_n，P_n+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为c_n，试证明：对一切正整数n，；
（3）对（1）中的数列{a_n}，对每个正整数k，在a_k与a_k+1之间插入3^k-1个3，得到一个新的数列{d_n}，问a₅是数列{d_n}中的第几项．若设S_n是数列{d_n}的前n项和，试求S₁₀₀的值．