已知等差数列{a_n}满足：a₁=2，公差d≠0，
（1）若a₁，a₂，a₄成等比数列，求a_n；
（2）已知a₅＜0，若当且仅当n=5时，|a_n|取得最小值，求d的取值范围．

已知函数f（x）=

x

1+x

（x＞0），设f（x）在点（n，f（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为b_n，数列{a_n}满足：a₁=

1

2

，an+1=f(an)(n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在数列{

bn

a 2 n

+

λ

an

}中，仅当n=5时，

bn

a 2 n

+

λ

an

取最小值，求λ的取值范围；
（Ⅲ）令函数g（x）=f（x）（1+x）²，数列{c_n}满足：c₁=

1

2

，c_n+1=g（c_n）（n∈N*），求证：对于一切n≥2的正整数，都满足：1＜

1

1+c1

+

1

1+c2

+…+

1

1+cn

＜2．