题目列表(包括答案和解析)
（本题满分12）已知
，
．
（Ⅰ）当
时，求证：
在
上是减函数；
（Ⅱ）如果对
不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（本题满分12）如右图所示，定义在D上的函数
，如果满足：对
，
常数A，都有
成立，则称函数在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）
（1）试判断函数
在
上是否有下界？并说明理由；
（2）已知某质点的运动方程为
，要使在
上的每一时刻该质点的瞬时速度是以
为下界的函数，求实数a的取值范围．
（本题满分12）已知
是实数，函数
，如果函数
在区间
上有零点，求的取值范围.
（本题满分12）
定义在R上的函数
满足
，当2≤x≤6时，
。
（1）求m ，n的值；
（2）比较
与
的大小
（本题满分12）
甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
和
。假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响。
(Ⅰ) 求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；
(Ⅱ) 求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率；
(Ⅲ) 假设某人连续2次未击中目标,则终止其射击,问乙恰好射击5次后被终止射击的概率是多少?
一、选择题（每小题5分，共60 ）
DCAAD BCBAB CB
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.100 14.0 15. 
16.B
三、解答题
17.
解
：
（3分）
又
（6分）
(2)
又
18．解：（Ⅰ）掷出点数x可能是：1，2，3，4.
则
分别得：
。于是
的所有取值分别为：0，1，4 .
因此
的所有取值为：0，1，2，4，5，8. …………………………………………2分
当
且
时，
可取得最大值8，
此时，
；
………………………………………………………4分
当
时且
时，可取得最小值 0.
此时
…………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（1）知的所有取值为：0，1，2，4，5，8.
……………………………………………………………7分
当
时,
的所有取值为(2，3)、(4，3)、(3，2),(3，4)即
；
当
时,的所有取值为(2，2)、(4，4)、(4，2),(2，4)即
…8分
当
时,的所有取值为(1，3)、(3，1)即
；
当
时,的所有取值为(1，2)、(2，1)、(1，4),(4，1)即
…9分
所以的分布列为：
0
1
2
4
5
8
…
…………10分
即的期望
………………12分
19．（本题12分）
解：（I）连接AO，
D1在底面AC的射影是O，
平面AC，…………2分
AO是AD1在平面AC的射影，
底面ABCD为矩形，
AB=2，AD=1，O是CD的中点，
…………4分
（II）过O作
，连接D
则
是二面角D1―AC―D的平面角。…………6分
平面AC，
与平面AC所成的角，
在
…………8分
（III）过C作
于N，
底面ABCD，底面ABCD是矩形。
平面DD1O，
平面ADD1，…………10分
线段CN的长即C到平面ADD1的距离。…………11分
所以C到平面ADD1的距离是
…………12分
解法二（II）：由（I）知OA、OB、OD1两两垂直，以O为坐标原点，直线OA、OB、OD1分别为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系
所以
|
…………6分
…………8分
…………12分
得a4=
a3=33.同理可得
符合题意，则
必为与n无关的常数
，得
}为等差数列。 ……………………5分
故
……………………12分
，
，
，
，设P
，则
………………………………………3分
，
，即点P为椭圆短轴端点时，
有最小值－2；
，即点P为椭圆长轴端点时，
：
，A（
），B（
）
，消去
，整理得：
，
得：
或
………7分 ①
……………………………………………8分
，即
，∴
……………………..12分
…………2分 又
…………3分
可化为
的变化情况如下表：
…………6分
为偶函数，
时，