题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1上的点，二面角M―DE―A为30°.
（1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求点C到平面MDE的距离。
(本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。
（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?
(本小题满分12分)
某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为
元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为
元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?
(本小题满分12分)
已知a,b是正常数, a≠b, x，y
(0,＋∞).
(1)求证:
≥
,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(2)利用(1)的结论求函数
的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.
(本小题满分12分)
已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋
b，y=－ka＋
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值；
(2)若tR ＋，x?y＝5,求证k≥1.
一、选择题（每小题5分，共60 ）
DCAAD BCBAB CB
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.100 14.0 15. 
16.B
三、解答题
17.
解
：
（3分）
又
（6分）
(2)
又
18．解：（Ⅰ）掷出点数x可能是：1，2，3，4.
则
分别得：
。于是
的所有取值分别为：0，1，4 .
因此
的所有取值为：0，1，2，4，5，8. …………………………………………2分
当
且
时，
可取得最大值8，
此时，
；
………………………………………………………4分
当
时且
时，可取得最小值 0.
此时
…………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（1）知的所有取值为：0，1，2，4，5，8.
……………………………………………………………7分
当
时,
的所有取值为(2，3)、(4，3)、(3，2),(3，4)即
；
当
时,的所有取值为(2，2)、(4，4)、(4，2),(2，4)即
…8分
当
时,的所有取值为(1，3)、(3，1)即
；
当
时,的所有取值为(1，2)、(2，1)、(1，4),(4，1)即
…9分
所以的分布列为：
0
1
2
4
5
8
…
…………10分
即的期望
………………12分
19．（本题12分）
解：（I）连接AO，
D1在底面AC的射影是O，
平面AC，…………2分
AO是AD1在平面AC的射影，
底面ABCD为矩形，
AB=2，AD=1，O是CD的中点，
…………4分
（II）过O作
，连接D
则
是二面角D1―AC―D的平面角。…………6分
平面AC，
与平面AC所成的角，
在
…………8分
（III）过C作
于N，
底面ABCD，底面ABCD是矩形。
平面DD1O，
平面ADD1，…………10分
线段CN的长即C到平面ADD1的距离。…………11分
所以C到平面ADD1的距离是
…………12分
解法二（II）：由（I）知OA、OB、OD1两两垂直，以O为坐标原点，直线OA、OB、OD1分别为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系
所以
|
…………6分
…………8分
…………12分
得a4=
a3=33.同理可得
符合题意，则
必为与n无关的常数
，得
}为等差数列。 ……………………5分
故
……………………12分
，
，
，
，设P
，则
………………………………………3分
，
，即点P为椭圆短轴端点时，
有最小值－2；
，即点P为椭圆长轴端点时，
：
，A（
），B（
）
，消去
，整理得：
，
得：
或
………7分 ①
……………………………………………8分
，即
，∴
……………………..12分
…………2分 又
…………3分
可化为
的变化情况如下表：
…………6分
为偶函数，
时，