题目列表(包括答案和解析)
（本题12分）已知向量
（1）求cos (
)的值；
（2）若0＜＜
，＜＜0，且sin=
，求sin．
（本题12分）已知数列
是等差数列，a2 = 3，a5 = 6，数列
的前n项和是Tn，且Tn +
．
（1）求数列的通项公式与前n项的和Mn；
（2）求数列的通项公式；
（3）记cn =
，求
的前n项和Sn．
（本题12分）在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1。（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。
（本题12分）设函数
的定义域为A，集合
，
（1）求
； （2）若
，求
的取值范围。
（本题12分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：
| 产品A（件） | 产品B（件） | ||
| 研制成本、搭载费用之和（万元） | 20 | 30 | 计划最大资金额300万元 |
| 产品重量（千克） | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
| 预计收益（万元） | 80 | 60 |
如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
一、选择题（每小题5分，共60 ）
DCAAD BCBAB CB
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.100 14.0 15. 
16.B
三、解答题
17.
解
：
（3分）
又
（6分）
(2)
又
18．解：（Ⅰ）掷出点数x可能是：1，2，3，4.
则
分别得：
。于是
的所有取值分别为：0，1，4 .
因此
的所有取值为：0，1，2，4，5，8. …………………………………………2分
当
且
时，
可取得最大值8，
此时，
；
………………………………………………………4分
当
时且
时，可取得最小值 0.
此时
…………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（1）知的所有取值为：0，1，2，4，5，8.
……………………………………………………………7分
当
时,
的所有取值为(2，3)、(4，3)、(3，2),(3，4)即
；
当
时,的所有取值为(2，2)、(4，4)、(4，2),(2，4)即
…8分
当
时,的所有取值为(1，3)、(3，1)即
；
当
时,的所有取值为(1，2)、(2，1)、(1，4),(4，1)即
…9分
所以的分布列为：
0
1
2
4
5
8
…
…………10分
即的期望
………………12分
19．（本题12分）
解：（I）连接AO，
D1在底面AC的射影是O，
平面AC，…………2分
AO是AD1在平面AC的射影，
底面ABCD为矩形，
AB=2，AD=1，O是CD的中点，
…………4分
（II）过O作
，连接D
则
是二面角D1―AC―D的平面角。…………6分
平面AC，
与平面AC所成的角，
在
…………8分
（III）过C作
于N，
底面ABCD，底面ABCD是矩形。
平面DD1O，
平面ADD1，…………10分
线段CN的长即C到平面ADD1的距离。…………11分
所以C到平面ADD1的距离是
…………12分
解法二（II）：由（I）知OA、OB、OD1两两垂直，以O为坐标原点，直线OA、OB、OD1分别为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系
所以
|
…………6分
…………8分
…………12分
得a4=
a3=33.同理可得
符合题意，则
必为与n无关的常数
，得
}为等差数列。 ……………………5分
故
……………………12分
，
，
，
，设P
，则
………………………………………3分
，
，即点P为椭圆短轴端点时，
有最小值－2；
，即点P为椭圆长轴端点时，
：
，A（
），B（
）
，消去
，整理得：
，
得：
或
………7分 ①
……………………………………………8分
，即
，∴
……………………..12分
…………2分 又
…………3分
可化为
的变化情况如下表：
…………6分
为偶函数，
时，