题目列表(包括答案和解析)
设点
动圆P经过点F且和直线
相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W。
（1）求曲线W的方程；
（2）过点F作互相垂直的直线
，分别交曲线W于A，B和C，D。求四边形ABCD面积的最小值。
（3）分别在A、B两点作曲线W的切线，这两条切线的交点记为Q。
求证：QA⊥QB，且点Q在某一定直线上。
设点
动圆P经过点F且和直线
相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W。
（1）求曲线W的方程；
（2）过点F作互相垂直的直线
，分别交曲线W于A，B和C，D。求四边形ABCD面积的最小值。
（3）分别在A、B两点作曲线W的切线，这两条切线的交点记为Q。
求证：QA⊥QB，且点Q在某一定直线上。
设点
动圆P经过点F且和直线
相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W。
（1）求曲线W的方程；
（2）过点F作互相垂直的直线
，分别交曲线W于A，B和C，D。求四边形ABCD面积的最小值。
（3）分别在A、B两点作曲线W的切线，这两条切线的交点记为Q。
求证：QA⊥QB，且点Q在某一定直线上。
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝
ax2＋3x．
(1)设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程
f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
(2)设函数F(x)满足F(x)＋x[
(x)－
(x)]＝－3x2－(a＋6)x＋1．其中
(x)，
(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0，1]时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由
一、选择题（每小题5分，共60 ）
DCAAD BCBAB CB
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.100 14.0 15. 
16.B
三、解答题
17.
解
：
（3分）
又
（6分）
(2)
又
18．解：（Ⅰ）掷出点数x可能是：1，2，3，4.
则
分别得：
。于是
的所有取值分别为：0，1，4 .
因此
的所有取值为：0，1，2，4，5，8. …………………………………………2分
当
且
时，
可取得最大值8，
此时，
；
………………………………………………………4分
当
时且
时，可取得最小值 0.
此时
…………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（1）知的所有取值为：0，1，2，4，5，8.
……………………………………………………………7分
当
时,
的所有取值为(2，3)、(4，3)、(3，2),(3，4)即
；
当
时,的所有取值为(2，2)、(4，4)、(4，2),(2，4)即
…8分
当
时,的所有取值为(1，3)、(3，1)即
；
当
时,的所有取值为(1，2)、(2，1)、(1，4),(4，1)即
…9分
所以的分布列为：
0
1
2
4
5
8
…
…………10分
即的期望
………………12分
19．（本题12分）
解：（I）连接AO，
D1在底面AC的射影是O，
平面AC，…………2分
AO是AD1在平面AC的射影，
底面ABCD为矩形，
AB=2，AD=1，O是CD的中点，
…………4分
（II）过O作
，连接D
则
是二面角D1―AC―D的平面角。…………6分
平面AC，
与平面AC所成的角，
在
…………8分
（III）过C作
于N，
底面ABCD，底面ABCD是矩形。
平面DD1O，
平面ADD1，…………10分
线段CN的长即C到平面ADD1的距离。…………11分
所以C到平面ADD1的距离是
…………12分
解法二（II）：由（I）知OA、OB、OD1两两垂直，以O为坐标原点，直线OA、OB、OD1分别为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系
所以
|
…………6分
…………8分
…………12分
得a4=
a3=33.同理可得
符合题意，则
必为与n无关的常数
，得
}为等差数列。 ……………………5分
故
……………………12分
，
，
，
，设P
，则
………………………………………3分
，
，即点P为椭圆短轴端点时，
有最小值－2；
，即点P为椭圆长轴端点时，
：
，A（
），B（
）
，消去
，整理得：
，
得：
或
………7分 ①
……………………………………………8分
，即
，∴
……………………..12分
…………2分 又
…………3分
可化为
的变化情况如下表：
…………6分
为偶函数，
时，