（本小题满分12分）

如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,△，△，△都是正三角形。

（Ⅰ）证明直线∥；

（2）求棱锥F—OBED的体积.

（本题满分12分）如图所示，空间直角坐标系中，直三棱柱，，，N、M分别是、的中点

（1）试画出该直三棱柱的侧视图。并标注出相应线段长度值

（2）求证：直线AN与BM相交，并求二面角的余弦值

（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，2AB=2BC=CC₁=2，D是棱CC₁的中点。

   （Ⅰ）求证平面ABD；

   （Ⅱ）平面AB₁D与侧面BB₁C₁C所成锐角的正切。

（（本小题满分12分）

如图，已知在直四棱柱中，

，，．

   （1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

（（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，AB⊥BC，D为AC的中点，。

（1）求证：∥平面；

（2）若四棱柱的体积为2，求二面角的正切值。