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一列火车质量1000t，由静止开始以恒定的功率沿平直铁轨运动，经过2min前进2700m时恰好达到最大速度。设火车所受阻力恒为车重的0.05倍，求火车的最大速度和恒定的功率？取g=10m/s²．

解：设最大速度为v_m，火车的平均牵引力为，由动量定理和动能定理得：
（）t=mv_m         （1）
（）s=        （2）
联立（1）、（2）解得：，P=fv_m=22.5KW
试指出以上求解过程是否正确．若正确，请给出理由；若有问题，请给出正确的解答．
 

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（电路图5分）
三、
10、（16分）
解 以上求解过程混淆了两类不同的平均作用力――对时间的平均作用力和对位移的平均作用力。（4分）
由于火车功率恒定，在达到最大速度之前作变加速运动。设最大速度为V_m，功率为P，由动能定理得：
               （1）                 （4分）
达到最大速度时，牵引力F=f，所以
         P=fV_m                （2）                  （4分）
联立（1）、（2）得：
            （3）               （2分）
代入数据解之得：
V_m=30m/s，P₁=15KW。（Vm=45m/s舍去）                 （2分）
11、（19分）
解：第一、二两球被击出后都是作平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。由于球与地面的碰撞是完全弹性碰撞，设第一球自击出到落地时间为t₁，第二球自击出到落地时间为t₂，则：
               t₁=3t₂                  （1）              （4分）
由于一、二两球在水平方向均为匀速运动，设它们从O点出发时的初速度分别为V₁、V₂，则：
               V₂=3V₁              （2）               （4分）
设一、二两球从O点到C点时间分别为T₁、T₂，由于两球从O点到C点水平距离相等，则：
               T₁=3T₂              （3）               （4分）
由竖直方向运动规律可知：
              H=        （4）                （2分）
             （5）                （3分）
故得：                                          （2分）
12、（20分）
解：
（1）通过小灯泡的电荷量q=  （1）  （4分）
（2）ab边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为
     E₁=               （2）            （2分）
     代入数据得：
     E₁=20V
     cd边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为：
     E₂=                （3）           （2分）
     代入数据得：
     E₂=10V
    图象如右表所示：
  （图象4分）

（3）设线圈的感应电动势的有效值为U，则：
            （4）           （4分）
    得：U²=125 V²
    则小灯泡消耗的电功率P=         （5）           （2分）
   代入数据得：P=112.5W                                     （2分）