函数y=ax³-x²+cx（a≠0）的图象如图所示，它与x轴仅有两个公共点O（0，0）与A（x_A，0）（x_A＞0）；（1）用反证法证明常数c≠0；（2）如果xA=

1

2

，求函数的解析式．

设函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函数f^-1（x）的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当点（x，y）是y=f（x）图象上的点时，点(

x

3

，

y

2

)是函数y=g（x）上的点，求函数y=g（x）的解析式：
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当g(

kx

3

)-f（x）≥0时，求x的取值范围（其中k是常数，且k≥

3

2

）．

设函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函数f^-1（x）的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当点（x，y）是y=f（x）图象上的点时，点是函数y=g（x）上的点，求函数y=g（x）的解析式：
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当g-f（x）≥0时，求x的取值范围（其中k是常数，且k≥）．