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    [解]代入法:f(x+)＝sin[-2(x+)]+sin[2(x+)]＝-f(x).而 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为,

    （1）若方程有两个相等的根，求的解析式；

    （2）若的最大值为正数，求的取值范围．

    【解析】第一问中利用∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),

    设出二次函数的解析式，然后利用判别式得到a的值。

    第二问中，

    解：（1）∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),

       ①

    由方程

                  ②

    ∵方程②有两个相等的根，

    ∴，

    即5a2-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5

    a=-1/5代入①得：

    （2）由

     

    由 解得：

    故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是

     

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    函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是

    A.x=    B.x=       C.x=-      D.x=-

    【解析】把x=-代入后得到f(x)=-1，因而对称轴为x=-，C正确.

     

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    已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.

    (1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；

    (2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．

    【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

    第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

    即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。

    (1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

    (2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

    令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    ∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

    ∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，

    ∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

    ∴a的取值范围是

     

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    已知函数f（x）=x2－ax+b（a，b∈R）的图像经过坐标原点，且，数列{}的前n项和=f（n）（n∈N*）.

    （Ⅰ）求数列{}的通项公式；

    （Ⅱ）若数列{}满足+ = ,求数列{}的前n项和.

    【解析】第一问，∵y=f(x)的图像过原点，∴

    由得，∴a = 1，∴

    ∴，，

    ∵，所以，数列的通项公式为。  …………6分

    第二问中，由

    ∴

     

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    ①命题“有的三角形是直角三角形”的否定为“所有的三角形都不是直角三角形”；②若关于x的不等式ax2-2x-1＜0在[1，+∞）内有解，则实数a的取值范围是（-∞，3）；③已知函数f（x）=sin（2x+θ）（θ∈R），且对任意的x∈R，f(
    π
    2
    -x)=-f(x)    ，则sin（2θ）=0；④函数f(x)=cosx+
    1
    cosx
    在(0，
    π
    2
    )    内的最小值为2．其中正确的命题的序号为
     
    ．

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    1．（共12 分）解：（I）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e ?6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e                                     2分

    6ec8aac122bd4f6e                                                 4分

    6ec8aac122bd4f6e= 6ec8aac122bd4f6e.                                                     5分

    又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                               6分             

    函数6ec8aac122bd4f6e的最大值为6ec8aac122bd4f6e.                                             7分

    当且仅当6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6eZ）时，函数6ec8aac122bd4f6e取得最大值为6ec8aac122bd4f6e.

    （II）由6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6eZ），                          9分

    得6ec8aac122bd4f6e  （6ec8aac122bd4f6eZ）.                                   11分

    函数6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间为[6ec8aac122bd4f6e](6ec8aac122bd4f6eZ).                     12

    2．解：(Ⅰ) 选手甲答6ec8aac122bd4f6e道题进入决赛的概率为6ec8aac122bd4f6e；    ……………1分

    选手甲答6ec8aac122bd4f6e道题进入决赛的概率为6ec8aac122bd4f6e；…………………………3分

    选手甲答5道题进入决赛的概率为6ec8aac122bd4f6e；   …………………5分

    ∴选手甲可进入决赛的概率6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e．        …………………7分

       (Ⅱ)依题意，6ec8aac122bd4f6e的可能取值为6ec8aac122bd4f6e．则有6ec8aac122bd4f6e，               

    6ec8aac122bd4f6e，       

    6ec8aac122bd4f6e， …………………………10分

    因此，有

    ξ

    3

    4

    5

    P

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e．          ……………………………12分

    3．（共12分）解法一：

    解：（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.-------------2分                 

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e内的射影.         --------3分                                            

    又6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e, ∴6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e.            ----------4分

    （Ⅱ） 由（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e为所求二面角的平面角.         -------6分

    又∵6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=4,

    ∴6ec8aac122bd4f6e=4 .  ∵6ec8aac122bd4f6e=2 , ∴6ec8aac122bd4f6e=60°. -------8分

    即二面角6ec8aac122bd4f6e大小为60°.

    （Ⅲ）过6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e于D，连结6ec8aac122bd4f6e,            

    由（Ⅱ）得平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

    ∴平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,且平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

    ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.

    ∴6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e内的射影.

    6ec8aac122bd4f6e. --------10分

    在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，

    在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.

    ∴6ec8aac122bd4f6e =6ec8aac122bd4f6e.                       ------------11分                       

    所以直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的大小为6ec8aac122bd4f6e.         ----12分               

    解法二：解：（Ⅰ）由已知6ec8aac122bd4f6e，

    以6ec8aac122bd4f6e点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系6ec8aac122bd4f6e.                             

    则 6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.            -------2分  

    6ec8aac122bd4f6e则6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.

    6ec8aac122bd4f6e.     

    6ec8aac122bd4f6e.       ----------------4分

       （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.

    6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的法向量. -------5分

    设侧面6ec8aac122bd4f6e的法向量为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

    6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.

    6ec8aac122bd4f6e,

       6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e.令6ec8aac122bd4f6e则6ec8aac122bd4f6e.

    则得平面6ec8aac122bd4f6e的一个法向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.               ---------6分

    6ec8aac122bd4f6e.       

    即二面角6ec8aac122bd4f6e大小为60°.     ----------8分

    （Ⅲ）由（II）可知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的一个法向量.     --------10分

    又6ec8aac122bd4f6e， 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.   -----11分                    

    所以直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角为6ec8aac122bd4f6e           ---------12分

    4．解：（I）函数6ec8aac122bd4f6e

        当6ec8aac122bd4f6e  …………2分

        当x变化时，6ec8aac122bd4f6e的变化情况如下：

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    ―

    0

    +

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    极小值

    6ec8aac122bd4f6e

        由上表可知，函数6ec8aac122bd4f6e；

        单调递增区间是6ec8aac122bd4f6e

        极小值是6ec8aac122bd4f6e         …………6分

       （II）由6ec8aac122bd4f6e      …………7分

        又函数6ec8aac122bd4f6e为[1，4]上单调减函数，

        则6ec8aac122bd4f6e在[1，4]上恒成立，所以不等式6ec8aac122bd4f6e在[1，4]上恒成立.

        即6ec8aac122bd4f6e在[1，4]上恒成立.            …………10分

        又6ec8aac122bd4f6e在[1，4]为减函数，

        所以6ec8aac122bd4f6e

        所以6ec8aac122bd4f6e                   …………12分

    5．解：椭圆6ec8aac122bd4f6e的左、右焦点分别为6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e ，         ……2分

    又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e  ,      6ec8aac122bd4f6e………3分

    解得6ec8aac122bd4f6e，                   

    6ec8aac122bd4f6e椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e ．                       ………4分

       （Ⅱ）由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e．

    设点6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e的坐标分别为6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e……5分

    6ec8aac122bd4f6e．

       （1）当6ec8aac122bd4f6e时，点6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e关于原点对称，则6ec8aac122bd4f6e．

       （2）当6ec8aac122bd4f6e时，点6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e不关于原点对称，则6ec8aac122bd4f6e，

    由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e       即6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e点6ec8aac122bd4f6e在椭圆上，6ec8aac122bd4f6e有6ec8aac122bd4f6e，

    化简，得6ec8aac122bd4f6e．

    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e有6ec8aac122bd4f6e．………………①         ……………7分

    又6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e．……………………………②　　 　

    将①、②两式，得6ec8aac122bd4f6e．

    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e．

    综合（1）、（2）两种情况，得实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是6ec8aac122bd4f6e． ………………8分

    （Ⅲ）6ec8aac122bd4f6e，点6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e的距离6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e的面积6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

                    6ec8aac122bd4f6e．           ………………………… 10分

    由①有6ec8aac122bd4f6e，代入上式并化简，得6ec8aac122bd4f6e．

    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．                    ……………………… 11分

    当且仅当6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e时，等号成立．

    6ec8aac122bd4f6e当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e的面积最大，最大值为6ec8aac122bd4f6e． ……………………… 12分

    6．解：（1）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e……………………4分

    （2）6ec8aac122bd4f6e的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，

    ∴设6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e

    把6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e

    ∵6ec8aac122bd4f6e……………………6分

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    =6ec8aac122bd4f6e…………………………8分

    （3）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    ∴S6ec8aac122bd4f6e中最大数a1=－17.…………………………10分

    设6ec8aac122bd4f6e公差为d，则a10=6ec8aac122bd4f6e

    由此得6ec8aac122bd4f6e

    又∵6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e……………………12分

    本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn

    2009届新课标数学考点预测（26）：函数与方程的思想方法

    《2009年新课标考试大纲》明确指出“数学知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法”。其中数学思想方法包括： 函数与方程的思想方法、 数形结合的思想方法 、 分类整合的思想方法、 特殊与一般的思想方法、 转化与化归的思想方法、 必然与或然的思想方法。数学思想方法是对数学知识内容和方法的本质认识，是对数学的规律性的理性认识。高考通过对数学思想方法的考查，能够最有效地检测学生对数学知识的理解和掌握程度，能够最有效地反映出学生对数学各部分内容的衔接、综合和渗透的能力。《考试大纲》对数学考查的要求是“数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构” 。而数学思想方法起着重要桥梁连接和支称作用，“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度” 。“ 数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。” 数学的思想方法渗透到数学的各个角落，无处不在，有些题目还要考查多个数学思想。在高考复习时，要充分认识数学思想在提高解题能力的重要性，在复习中要有意识地渗透这些数学思想，提升数学思想。

    一、函数与方程的思想

    所谓函数的思想，就是用运动和变化的观点、集合对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数。运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决，函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是要善于利用函数知识或函数观点去观察分析处理问题。

    所谓方程的思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程（组），或者运用方程的性质去分析转化问题使问题获得解决，方程思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是利用方程或方程观点观察处理问题。函数思想与方程思想是密不可分的，可以相互转化的。

    函数和方程的思想是最重要和最常用的数学思想，它贯穿于整个高中教学中，中学数学中的初等函数、三角函数、数列以及解析几何都可以归结为函数，尤其是导数的引入为函数的研究增添了新的工具．因此，在数学教学中注重函数与方程的思想是相当重要的．在高考中，函数与方程的思想也是作为思想方法的重点来考查的，使用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识的网络的交汇处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查。

    1、利用函数与方程的性质解题

    例1．（2008安徽卷，理,11）若函数6ec8aac122bd4f6e分别是6ec8aac122bd4f6e上的奇函数、偶函数，且满足6ec8aac122bd4f6e，则有（    ）

    A．6ec8aac122bd4f6e                 B．6ec8aac122bd4f6e

    C．6ec8aac122bd4f6e


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