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“天宫一号”是中国第一个目标飞行器，于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射，随后发射的“神州八号”无人飞船已与它成功对接．它们的运行轨迹如图所示，假设“天宫一号”绕地球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则以下说法正确的是（　　）

A．根据题中条件可以计算出地球的质量

B．根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号“的引力大小

C．在近地点P处，“神州八号“的加速度比“天宫一号”大

D．要实现“神州八号“与“天宫一号“在近地点P处安全对接，需在靠近P处制动减速

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一、单选题：

1．B   2．B．  3．A  4．C  5．D  6．B  

二、多选题：

7．BD   8．ABD   9．AC   10．CD   11．AC

三、填空题：

12．S₁、S₆ ；S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆ ， B ．纸带运动时受到打点计时器的阻力，测量计数点之间的距离时会有测量误差．

13．（1）斜槽末端水平， 保持小球水平抛出的初速度相同.（2）保持相邻痕迹点的水平距离大小相同 .（3）略

四、计算或论述题：

14．Fcos=(mg-Fsin)

F(cos+sin)=mg    ①

F=kx                     ②

联立解出：k=

15.原题解法不合理。正确解法为：设加速、减速时间分别为t₁、t₂

由题意得：             ①

          ②

代入数据联立求解得到t₁=9s、t₂=2s 

且途中实际最大速度=36m/s?v₁=40m/s

16．解：（1）设土星质量为M₀,颗粒质量为m,颗粒距土星中心距离为r,线速度为v,

根据牛顿第二定律和万有引力定律:    ①    解得:.

对于A、B两颗粒分别有: 和，得:    ②

（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T,则:       ③

对于A、B两颗粒分别有: 和  得:     ④

（3）设地球质量为M,地球半径为r₀,地球上物体的重力可视为万有引力,探测器上物体质量为m₀,在地球表面重力为G₀,距土星中心r₀^/=km处的引力为G₀’,根据万有引力定律:

     ⑤        ⑥

由⑤⑥得： (倍)   ⑦

17．（1）由几何关系得：A向右移动0.5 m时，球B上升的高度为=0.5 m

拉力F₁做功：=5.0 J

（2）设细绳与竖直方向的夹角为，因绳不可伸长，所以：v_Bcos=v_Asin   

则         v_A1=v_Bcot₁=m/s         

v_A2=v_Bcot₂=m/s         

拉力F₂做功：w ₂=m_Bgh+（ ）    

代入数据解得：          w₂=3.8J   

18．⑴   减速运动，到右端时速度，m/s=2m/s

　包的落地点距B端的水平距离为

s=vt=v＝2×m＝0.6m   

⑵由题意，   ω值的范围是ω≤10rad/s．   

当ω₁＝40 rad/s时 ，包的落地点距B端的水平距离为s₁==Rωt＝v＝2.4m 

    ⑶见图

19．（1）由功能关系，      ①

=20m       ②

=20  碰撞次数为20次，最后球停在C点

（2）设刚好球B能做完整的圆周运动，并设其在最高点的速度为v₁，在最低点的速度为v₂

        ③

    ④

      ⑤

联立③④⑤并代入数据，得L≤0.76m

再由②式得最后停在C点右侧20m的地方．