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    题目列表(包括答案和解析)

    设直线2x-y+1=0与椭圆相交于A、B两点．
    （1）线段AB中点M的坐标及线段AB的长；
    （2）已知椭圆具有性质：设A、B是椭圆上的任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB、OM的斜率都存在，并记为kAB，kOM，则kAB?kOM为定值．试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．

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    设直线2x-y+1=0与椭圆
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1    相交于A、B两点．
    （1）线段AB中点M的坐标及线段AB的长；
    （2）已知椭圆具有性质：设A、B是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    上的任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB、OM的斜率都存在，并记为kAB，kOM，则kAB?kOM为定值．试对双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    写出具有类似特性的性质，并加以证明．

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    （2004•宝山区一模）设直线2x-y+1=0与椭圆
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1    相交于A、B两点．
    （1）线段AB中点M的坐标及线段AB的长；
    （2）已知椭圆具有性质：设A、B是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    上的任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB、OM的斜率都存在，并记为kAB，kOM，则kAB?kOM为定值．试对双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    写出具有类似特性的性质，并加以证明．

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    设AB是椭圆的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则kAB•kOM=    ．

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    设AB是椭圆的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则kAB•kOM=    ．

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