题目列表(包括答案和解析)
.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有
f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。
（1）求f(1), f(
)的值；
（2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（3）一个各项均为正数的数列{a??n}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；
（4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·
.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.
设f(x)＝lnx＋
－1，证明：
（1）当x>1时，f(x)< 
(x－1)；
（2）当1<x<3时，f(x)< 
.
已知函数
，
。
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）求证：当x>1时，f（x）>g（x）；
（3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：f（x1）>f（2-x2）。
（满分14分）定义在（0，＋∞）上的函数f (x)，对于任意的实数m、n∈（0，＋∞），都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，且当x>1时，f(x)<0．
（1）计算f(1)的值；
（2）证明f(x)在（0，＋∞）上是增函数；
（3）比较
与
的大小．
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