如图甲所示，两根光滑的金属导轨MN、PQ彼此平行，相距L=0.5m，与水平面成θ=37°角放置，在导轨的上部接有一滑动变阻器，其最大阻值R=10Ω．一根质量为m=50g、电阻r=2Ω的直导体棒ab与导轨垂直放置且与导轨接触良好．在图示的矩形虚线区域内存在着垂直导轨平面向下、磁感应强度B=2T的匀强磁场，该磁场始终以速度v₀在矩形虚线区域内沿着导轨匀速向上运动．当滑片滑至滑动变阻器的中点时，导体棒恰能在导轨上静止不动．金属导轨的电阻不计，运动的过程中总能保证金属棒处于磁场中．设轨道足够长，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求磁场运动的速度v₀是多大？
（2）现将滑动变阻器接入电路的阻值迅速变为1Ω，求导体棒稳定运动时的速度大小及该过程中安培力的最大功率．
（3）若将滑动变阻器的滑片滑至某处后导体棒稳定运动时的速度用符号v表示，此时对应电路的总电阻用符号R_总表示，请推导速度v随总电阻R_总变化的关系式，并在图乙中准确地画出此情况下的v-R_总图象．

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如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L=0.2m，一端通过导线与阻值R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量m=0.5kg的金属杆，金属杆与导轨垂直，接触良好，金属杆与导轨的电阻均忽略不计．整个装置处于竖直向上的大小B=0.5T的匀强磁场中，现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示．
求：
（1）拉力F的大小及电路的发热功率；
（2）在0～10s内，通过电阻R上的电量．

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如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L=0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m=0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计．整个装置处于竖直向上的大小为B=0.5T的匀强磁场中．现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示．（取重力加速度g=10m/s²）求：
（1）t=10s时拉力的大小及电路的发热功率．
（2）在0～10s内，通过电阻R上的电量．

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如图甲所示，两根足够长的竖直光滑平行金属导轨相距为L₁=0.1m，导轨下端通过导线连接阻值R=0.4Ω的电阻．质量为m=0.2kg、阻值r=0.1Ω的金属棒ab与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处于垂直导轨平面向外的均匀变化的匀强磁场中．
（1）若金属棒距导轨下端为L₂=0.2m，磁场随时间变化的规律如图乙所示，为保持金属棒静止，试求作用在金属棒中央、沿竖直方向的外力随时间变化的关系式；
（2）若所加匀强磁场的磁感应强度大小恒为B′，通过恒定功率P_m=6W的竖直向上的拉力使棒从静止开始向上运动，棒向上运动的位移随时间变化的情况如图丙所示，图中OA段为曲线，AB段为直线，其反向延长线与t轴的交点坐标为（0.6，0）．试求磁感应强度B′的大小和变速运动阶段在电阻R上产生的热量．

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如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L₁=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L₂=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．（g=10m/s²）
（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流多大？方向如何？
（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F，求当t=2s时，外力F的大小和方向；
（3）5s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2.4m，求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热．

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一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分

题   号

1

2

3

4

5

答   案

D

D

B

C

A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．

题   号

6

7

8

9

答   案

AC

AD

ABC

CD

三、简答题：本题分必做题（第10、11题）和选做题（第12题）两部分，共计42分．请将解答填在答题卡相应的位置．

10、⑴ ab ⑵ 变大  ⑶4.4

11、  a～m′  3kg   1.5 kg

12．选做题（请从A、B和C三小题中选定两小题作答，并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑．如都作答则按A、B两小题评分．）

A． (选修模块3-3) (12分)

    ⑴CD  ⑵低   1/2  ⑶0.07Kg

B． (选修模块3-4) (12分)

 ⑴图略   0.245τ²   9.47  ⑵BC   ⑶200m 53°

C． (选修模块3-5) (12分)

    ⑴AD  ⑵①BD  ②

四、计算题：本题共3小题，共47分．解答时请写出必要文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中须明确写出数值和单位．

13．（1）由动能定理，得

qU=mv₀²-0 ……①      ∴v₀=……… ②

（2）粒子从A₁点进入磁场后，在磁场中运动了四分之一周期后从B点出磁场，轨迹圆心为O₁，速度方向改变了90⁰，∵AC=0.6R，∴O点到A₁O₁距离为0.8R，

△OO₁A≌△OO₁B，∠A₁O₁O=∠BO₁O=45⁰，轨迹半径

r=0.6R+0.8R=1.4R……………③

由牛顿定律，得

qv₀B = mv₀²/r……………④     ∴B = …………⑤

（3）电场中运动的时间为

t₁ = = ……………⑥

在AA₁之间做匀速直线运动，时间为

t₂ = = ……………⑦

在磁场中运动，时间为

t₃= ==………………-⑧

粒子从开始运动到出磁场过程的总时间

t = t₁+t₂+t₃ = + +

14．（1）本题要求小球停在Ｏ点或Ｏ点左方，必有：

　　　即：　　此为μ的上限

设小球到达左方最远点距O点的距离为，因最后停止点不能越过O点，满足：

……………………………②

因B为最远点有：

………………………②

得：

代入（1）得：

令：

得：    

由此中知μ的取值范围为：

（2）要让小球在左方最远点B处停处，则必有：

……………………………③

由②③得

15．（1）释放小球A前，物体B处于平衡状态，

  得   故弹簧被拉长了0.1cm

（2）小球从杆顶端运动到C点的过程，由动能定理：

                                             ①

其中

而

物体B下降的高度                               ②

由此可知，此时弹簧被压缩了0.1m，则弹簧的弹性势能在初、末状态相同。

再以A、B和弹簧为系统，由机械能守恒：

                                      ③

对小球进行速度分解可知，小球运动到C点时物体B的速度       ④

由①②③④联立可得：