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（本小题满分12分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

分组	频数	频率
50.5~60.5	6	0.08
60.5~70.5		0.16
70.5~80.5	15
80.5~90.5	24	0.32
90.5~100.5
合计	75

 

（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在答题卡的表格内)；
（Ⅱ）补全频率分布直方图；
（Ⅲ）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？

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一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确的

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

C

D

D

A

B

B

C

B

A

C

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。

13．（1，0）     14．       15．1      16．②③

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

   解：（Ⅰ）由

        ……………………………………4分

     又因为

     解得…………………………………………5分

     ………………………………………6分

（Ⅱ）在，

        。……………………………………………9分

，

即,

又由（Ⅰ）知

故取得最大值时，为等边三角形. …………………………12分

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设抽取的样本为名学生的成绩，

则由第一行中可知

；

②处的数值为;

③处的数值为…………4分

   （Ⅱ）成绩在[70，80分的学生频率为0.2，成绩在[80.90分的学生频率为0.32，

所以成绩在[70.90分的学生频率为0.52，……………………………………6分

由于有900名学生参加了这次竞赛，

所以成绩在[70.90分的学生约为（人）………………8分

   （Ⅲ）利用组中值估计平均为

…………12分

19．（本小题满分12分）

解：（I）由几何体的三视图可知，低面ABCD是边长为4的正方形，

，…………………………………3分

且,

………………6分

   （Ⅱ）连，

，

°

°

………………10分

又

……………………………………………………………………12分

20．（本小题满分12分）

解：（I）10年后新建住房总面积为

    。………………………3分

    设每年拆除的旧住房为………………5分

    解得,即每年拆除的旧住房面积是…………………………………6分

（Ⅱ）设第年新建住房面积为，则=

所以当；…………………………………………9分

当

故……………………………………12分

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形，因为，

    故，

    为直径的圆，

    故其方程为………………………………………………3分

    设椭圆的方程为，

    又.

    故椭圆………………………………………5分

   （Ⅱ）直线始终与圆相切。

    设。

    当。

    若

                ；

    若

                 ；

    即当……………………………7分

    当时，，

    。

    因此，点Q的坐标为。

    ……………10分

    当，

    。

    综上，当,…………12分

22．（本小题满分14分）

解：（I）（1），

    。…………………………………………1分

    处取得极值，

    …………………………………………………2分

    即

    ………………………………………4分

   （ii）在，

    由

           ，

    ；

    当;

    ;

    .……………………………………6分

    面

    ，

    且

    又

    ，

    ……………9分

   （Ⅱ）当，

    ①；

    ②当时，

    ，

    ③，

    从面得;

    综上得，.………………………14分