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    (Ⅰ)求圆及椭圆的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    22.椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2,相应于焦点F（c,0）（c>0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；

    （Ⅱ）若· =0，求直线PQ的方程；

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    22.椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2,相应于焦点F（c,0）（c>0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；

    （Ⅱ）若· =0，求直线PQ的方程;

    （Ⅲ）设=λ（λ>1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明=－λ.

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    椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；

    （Ⅱ）若，求直线PQ的方程；

    （Ⅲ）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明:.

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    已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点，

    （1）求双曲线的方程；

    （2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B满足（其中0为原点），求k的取值范围。

     

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    已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。

    （1）求双曲线的方程；

    （2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且L与的两个焦点A和B满足（其中O为原点），求的取值范围。

     

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    一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确的

     

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    D

    C

    D

    D

    A

    B

    B

    C

    B

    A

    C

     

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。

    13．（1，0）     14．       15．1      16．②③

    三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    17．（本小题满分12分）

     

       解：（Ⅰ）由

      

           

            ……………………………………4分

         又因为

         解得…………………………………………5分

         ………………………………………6分

    （Ⅱ）在，

     

            。……………………………………………9分

    ，

    即,

    又由（Ⅰ）知

    故取得最大值时，为等边三角形. …………………………12分

     

     

    18．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）设抽取的样本为名学生的成绩，

    则由第一行中可知

    ；

    ②处的数值为;

    ③处的数值为…………4分

       （Ⅱ）成绩在[70，80分的学生频率为0.2，成绩在[80.90分的学生频率为0.32，

    所以成绩在[70.90分的学生频率为0.52，……………………………………6分

    由于有900名学生参加了这次竞赛，

    所以成绩在[70.90分的学生约为（人）………………8分

       （Ⅲ）利用组中值估计平均为

    …………12分

     

    19．（本小题满分12分）

    解：（I）由几何体的三视图可知，低面ABCD是边长为4的正方形，

    ，…………………………………3分

    且,

    ………………6分

       （Ⅱ）连，

    ，

    °

    °

    ………………10分

     

    又

    ……………………………………………………………………12分

     

    20．（本小题满分12分）

    解：（I）10年后新建住房总面积为

        。………………………3分

        设每年拆除的旧住房为………………5分

        解得,即每年拆除的旧住房面积是…………………………………6分

    （Ⅱ）设第年新建住房面积为，则=

    所以当；…………………………………………9分

    当

       

    故……………………………………12分

     

    21．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形，因为，

        故，

        为直径的圆，

        故其方程为………………………………………………3分

        设椭圆的方程为，

       

        又.

        故椭圆………………………………………5分

       （Ⅱ）直线始终与圆相切。

        设。

        当。

        若

                    ；

        若

                     ；

        即当……………………………7分

        当时，，

        。

        因此，点Q的坐标为。

        ……………10分

       

        当，

        。

        综上，当,…………12分

     

    22．（本小题满分14分）

    解：（I）（1），

        。…………………………………………1分

        处取得极值，

        …………………………………………………2分

        即

        ………………………………………4分

       （ii）在，

        由

              

               ，

        ；

        当;

        ;

        .……………………………………6分

        面

        ，

        且

        又

        ，

       

        ……………9分

       （Ⅱ）当，

        ①；

        ②当时，

        ，

       

        ③，

        从面得;

        综上得，.………………………14分

     

     


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