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    2．第Ⅱ卷共2页.请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作 答.在试题卷上作答无效． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网若椭圆E1：
    x2
    a
    2
    1
    +
    y2
    b
    2
    1
    =1    和椭圆E2：
    x2
    a
    2
    2
    +
    y2
    b
    2
    2
    =1    满足
    a2
    a1
    =
    b2
    b1
    =m
     (m＞0)
    ，则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．
    （1）求经过点(2，
    		6
    )    ，且与椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    相似的椭圆方程；
    （2）设过原点的一条射线l分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），
    求|OA|+
    1
    |OB|
    的最大值和最小值；
    （3）对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆C1：
    x2
    22
    +
    y2
    (
    		2
    )    2
    =1    和C2：
    x2
    42
    +
    y2
    (2
    		2
    )    2
    =1    交于A、B两点，P为线段AB上的一点，若|OA|、|OP|、|OB|成等差数列，则点P的轨迹方程为
    x2
    32
    +
    y2
    (
    3
    		2
    2
    )    2
    =1    ”．请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题，并给予证明．

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    （本小题满分14分）

    已知，数列的前项的和记为.

    （1）　求的值，猜想的表达式；

    （2）　请用数学归纳法证明你的猜想.

     

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    有一批电子产品,编号为1,2,3,…,100,请用随机数表法抽取10件样品,试写出抽样过程(随机数表请参照课本附录).

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    假设一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：

    年龄／周岁

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    身高／cm

    90.8

    97.6

    104.2

    110.9

    115.6

    122.0

    128.5

    年龄／周岁

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    身高／cm

    134.2

    140.8

    147.6

    154.2

    160.9

    167.6

    173.0

    （1）作出这些数据的散点图；

    （2）求出这些数据的回归方程；

    （3）对于这个例子，你如何解释回归系数的含义？

    （4）用下一年的身高减去当年的身高，计算他每年身高的增长数，并计算他从3~16岁身高的年均增长数．

    （5）解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系．

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    （本大题共2个小题，每小题5分，共10分）

    （1）若，化简：

    （2）若，，试用表示

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    C

    B

    A

    D

    B

    C

    C

    D

    D

    A

    C

    二、填空题

    13．          14．                     15．4            16．③④

    三、解答题

    17．解：（1），

                                                                             （2分）

                  又                                                      （4分）

                  .                                                                            （6分）

           （2）

                                                                        （8分）

                 

                                            （10分）

    18．（1）证明：连结交于点，取的中点，连结，则//       且依题意，知且，

    ，且，

    故四边形是平行四边形，

    ，即      （3分）

                  又平面，平面

                  平面，                （6分）

           （2）解：处长交的处长线于点，连结，作于，连结．

    ∵平面平面，平面平面

    平面，

    由三垂线定理，知，故就是三面角的平面角．（8分）

    ∵平面平面，平面平面

    平面，故就是直线与平面成的角，   （10分）

                  知设，则．

                  在直三角形中：

    ．

                  在直角三角形中：

                  故三而角的大小为60°．                                                 （12分）

    19．解：（1）记表示事无偿援助，“取出的2件产品中无二等品”，

    表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”。则、互斥，且

    故

    依题意，知又，得                                      （6分）

           （2）（理）可能的取值为0，1，2，

                  若该批产品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0．2=20件，故

                  （9分）

    0

    1

    2

                  所以的分布列为

                 

     

     

    ∴的期望                  （12分）

    20．解：（1）在上单调递增，上单调递减，

                  有两根，2，

                                       （4分）

                  今则

                  因为在上恒大于0，

    所以在上单调递增，故

                                                                        （6分）

           （2）

                                                                                       （8分）

               ①当时，，定义域为

                  恒成立，在上单调递增；                    （9分）

               ②当时，，定义域：

            恒成立，在上单调递增；             （10分）

               ③当时，  ，定义域：

                  由得，由得．

                  故在上单调递增；在上单调递减．                      （11分）

                  所以当时，在上单调递增，故无极值；

                  当时，在上单增；故无极值．

                  当时，在上单调递增；在上单调递减．

                  故有极小值，且的极小值．        （12分）

     

    21．解：（1）设依题意得

                                                                                （2分）

                  消去，，整理得．                                                       （4分）

                  当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

                  当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

                  当时，方程表示圆．                                                                       （6分）

           （2）当时，方程为设直线的方程为

                                                                                                     （8分）

                  消去得                                （10分）

                  根据已知可得，故有

                  直线的斜率为                                                           （12分）

    22．证明：（1）即证

                 

                                                                                                            （2分）

                  假设则

                                                         （4分）

                 

                 

                  综上所述，根据数学归纳法，命题成立                                                     （6分）

           （2）由（1），得

                                           （8分）

                              （10分）

                  又即                       （12分）

     

     

     

     


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