题目列表(包括答案和解析)
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：
和直线
，
（1）求圆O和直线
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D．选修4-5：不等式证明选讲
对于任意实数
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．
和直线
，
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B错；
＋
＝
＝
≥4，故A错；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．故选C.
．定义域为R的函数
满足
，且当
时，
，则当
时，
的最小值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．过点
作圆
的弦，其中弦长为整数的共有 （ ）
A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
C
B
B
A
B
C
D
C
D
二、填空题
13．2 14．
15．60 16．③④
三、解答题
17．解：（1）
，
（2分）
又
（4分）
. （6分）
（2）
（8分）
（10分）
18．（1）证明：连结
交
于点
，取
的中点
，连结
，则// 
且
依题意，知
且
，
，且
，
故四边形
是平行四边形，
，即
（4分）
又
平面
，
平面， （6分）
（2）延长
交
的延长线于
点，连结
，作
于
点，连结
．
∵平面
平面
，平面
平面
，
平面，
∴
平面
，
由三垂线定理，知
，故
就是所求二面角的平面角．（8分）
∵平面平面，平面平面
平面，故
就是直线与平面成的角， （10分）
知
设
，则
．
在
中：
在
中：由
，
，知
故平面与平面所成的锐二面角的大小为45°． （12分）
19．解：（1）记
表示事无偿援助，“取出的2伯产吕中无二等品”，
表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”。则、互斥，且
故
依题意，知
又
，得
（6分）
（2）若该批产品有100件，由（1）知，其中共有二等品100×0．2=20件
记
表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则事件
与事件互斥，
依题意，知
故
（12分）
20．解：（1）
在
上单调递增，
上单调递减，
有两根，2，
（6分）
（2）令
则
因为
在
上恒大于0，
所以
，在上单调递增，故
（12分）
21．（1）依题意，知
由
，得
故
，得
4分
（2）依题意，知
由
，得
即
，得
8分
（3）由
、
是相互垂直的单位向量，
知，
得
记数列
的前
项和为
，
则有
相减得，
故
12分
22．解：（1）设
依题意得
（2分）
消去
，
，整理得
． （4分）
当
时，方程表示焦点在
轴上的椭圆；
当
时，方程表示焦点在
轴上的椭圆；
当
时，方程表示圆． （6分）
（2）当
时，方程为
设直线
的方程为
（8分）
消去得
（10分）
根据已知可得
，故有
直线的斜率为
（12分）
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