题目列表(包括答案和解析)
数列
的前
项和记作
，满足
，
．
求出数列的通项公式．
（2）
，且
对正整数恒成立，求
的范围；
（3）（原创）若中存在一些项成等差数列，则称有等差子数列，若
证明：
中不可能有等差子数列（已知
。
数列
的前
项和记为
（1）
为何值时，数列是等比数列？
（2）在（1）的条件下，若等差数列
的前项货物
有最大值，且
，又
等比数列，求。
的前
项和记作
，满足
，
．
求出数列的通项公式．
，且
对正整数恒成立，求
的范围；中存在一些项成等差数列，则称有等差子数列，若
证明：
中不可能有等差子数列（已知
。记等差数列
的前
项和
，利用倒序求和的方法得：
；类似的，记等比数列
的前项的积为
，且
，试类比等差数列求和的方法，可将表示成首项
，末项
与项数的一个关系式，即公式
_______________。
记等差数列
的前
项和
，利用倒序求和的方法得：
；类似的，记等比数列
的前项的积为
，且
，试类比等差数列求和的方法，可将表示成首项
，末项
与项数的一个关系式，即公式
_______________。
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
C
B
B
A
B
C
D
C
D
二、填空题
13．2 14．
15．60 16．③④
三、解答题
17．解：（1）
，
（2分）
又
（4分）
. （6分）
（2）
（8分）
（10分）
18．（1）证明：连结
交
于点
，取
的中点
，连结
，则// 
且
依题意，知
且
，
，且
，
故四边形
是平行四边形，
，即
（4分）
又
平面
，
平面， （6分）
（2）延长
交
的延长线于
点，连结
，作
于
点，连结
．
∵平面
平面
，平面
平面
，
平面，
∴
平面
，
由三垂线定理，知
，故
就是所求二面角的平面角．（8分）
∵平面平面，平面平面
平面，故
就是直线与平面成的角， （10分）
知
设
，则
．
在
中：
在
中：由
，
，知
故平面与平面所成的锐二面角的大小为45°． （12分）
19．解：（1）记
表示事无偿援助，“取出的2伯产吕中无二等品”，
表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”。则、互斥，且
故
依题意，知
又
，得
（6分）
（2）若该批产品有100件，由（1）知，其中共有二等品100×0．2=20件
记
表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则事件
与事件互斥，
依题意，知
故
（12分）
20．解：（1）
在
上单调递增，
上单调递减，
有两根，2，
（6分）
（2）令
则
因为
在
上恒大于0，
所以
，在上单调递增，故
（12分）
21．（1）依题意，知
由
，得
故
，得
4分
（2）依题意，知
由
，得
即
，得
8分
（3）由
、
是相互垂直的单位向量，
知，
得
记数列
的前
项和为
，
则有
相减得，
故
12分
22．解：（1）设
依题意得
（2分）
消去
，
，整理得
． （4分）
当
时，方程表示焦点在
轴上的椭圆；
当
时，方程表示焦点在
轴上的椭圆；
当
时，方程表示圆． （6分）
（2）当
时，方程为
设直线
的方程为
（8分）
消去得
（10分）
根据已知可得
，故有
直线的斜率为
（12分）
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