二面角α-EF-β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分别为垂足．
（1）求证：平面ABC⊥β；
（2）当AB=4cm，AC=6cm，求BC的长及A到EF的距离．

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二面角α-EF-β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分别为垂足．
（1）求证：平面ABC⊥β；
（2）当AB=4cm，AC=6cm，求BC的长及A到EF的距离．

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二面角α-EF-β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分别为垂足．
（1）求证：平面ABC⊥β；
（2）当AB=4cm，AC=6cm，求BC的长及A到EF的距离．

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（2008•佛山二模）某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路或停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B，D分别在边AM，AN上，设AB长度为x米．
（1）要使仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围；
（2）若规划建设的仓库是高度与AB的长度相等的长方体建筑，问AB的长度是多少时，仓库的库容量最大？（墙地及楼板所占空间忽略不计）

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一.选择题:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B

D

A

D

C

D

A

C

B

A

C

B

二.填空题:

13. 7 ;14.;15. ;16①②③④

三.解答题:

18. 记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A，B，C三次均未命中目标的事件为D．依题意． 设在处击中目标的概率为，则，由

时，所以，， 2分   ，

，，．

5 分

（Ⅰ）由于各次射击都是独立的，所以该射手在三次射击击中目标的概率为

，

＝．  8分

（Ⅱ）依题意，设射手甲得分为，则，，

，，所以的分布列为

０

１

２

３

所以。    12分

20. （Ⅰ）证明：连结交于点，连结.

在正三棱柱中，四边形是平行四边形，

∴.

∵，

∴∥.   ………………………2分

      ∵平面，平面，

∴∥平面.       …………………………4分

(Ⅱ）过点作交于，过点作交于，连结.

∵平面平面，平面，平面平面，

      ∴平面.

∴是在平面内的射影.

∴.

∴是二面角的平面角.  

在直角三角形中，.

同理可求： .

∴.

∵，

∴.   …………………………12分

21.（Ⅰ），令，解得或，1分   

当时，，为增函数；当时，为减函数；当时，为增函数。4分  当时，取得极大值为-4，当时，取处极小值为。…………………………6分

（Ⅱ）设，在上恒成立.

,,若,显然。 8分   若,

,令,解得,或,当时,

,当时,.10分  

 当时,.

即,解不等式得,,当时,

满足题意.综上所述的范围为…………...12分