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    ..交双曲线于., 且 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    双曲线的虚轴长为4，离心率e=
    		6
    2
    ，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（　　）
    A、8
    		2
    B、4
    		2
    C、2
    		2
    D、8

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    双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    b
    =1    的一条渐近线与圆（x-2）2+y2=2相交于M、N两点且|MN|=2，则此双曲线的焦距是（　　）
    A、2
    		2
    B、2
    		3
    C、2
    D、4

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    双曲线C与椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    有相同的焦点，直线y=
    		3
    x    为C的一条渐近线．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）过点P（0，4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当
    PQ
    =λ1
    QA
    =λ2
    QB
    ，且λ1+λ2=-
    8
    3
    时，求Q点的坐标．

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    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且
    .
    FA
    •
    .
    FB
    =0，那么双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    D、
    2
    		3
    3

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    双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为2
    		6
    ，右焦点为F（c，0）（c＞0），直线l：x=
    a2
    c
    与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|．过点F的直线与双曲线交于P、Q两点．
    （Ⅰ）求双曲线的方程；
    （Ⅱ）若
    AP
    •
    AQ
    =0，求直线PQ的方程．

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    一.选择题:

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    B

    D

    A

    D

    C

    D

    A

    C

    B

    A

    C

    B

    二.填空题:

    13. 7 ;14.;15. ;16①②③④

    三.解答题:

    18. 记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A，B，C三次均未命中目标的事件为D．依题意． 设在处击中目标的概率为，则，由

    时，所以，， 2分   ，

    ，，．

    5 分

    （Ⅰ）由于各次射击都是独立的，所以该射手在三次射击击中目标的概率为

    ，

    ＝．  8分

     

    （Ⅱ）依题意，设射手甲得分为，则，，

    ，，所以的分布列为

    ０

    １

    ２

    ３

    所以。    12分

     

     

     

    20. （Ⅰ）证明：连结交于点，连结.

    在正三棱柱中，四边形是平行四边形，

    ∴.

    ∵，

    ∴∥.   ………………………2分

          ∵平面，平面，

    ∴∥平面.       …………………………4分

     

    (Ⅱ）过点作交于，过点作交于，连结.

    ∵平面平面，平面，平面平面，

          ∴平面.

    ∴是在平面内的射影.

    ∴.

    ∴是二面角的平面角.  

    在直角三角形中，.

    同理可求： .

    ∴.

    ∵，

    ∴.   …………………………12分

     

    21.（Ⅰ），令，解得或，1分   

    当时，，为增函数；当时，为减函数；当时，为增函数。4分  当时，取得极大值为-4，当时，取处极小值为。…………………………6分

    （Ⅱ）设，在上恒成立.

    ,,若,显然。 8分   若,

    ,令,解得,或,当时,

    ,当时,.10分  

     当时,.

    即,解不等式得,,当时,

    满足题意.综上所述的范围为…………...12分

     

     

     


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