题目列表(包括答案和解析)
(本题满分12分)如图，某住宅小区的平面图呈扇形
.小区的两个出入口设置在点
及点
处,小区内有两条笔直的小路
、
，且拐弯处的转角为
。已知某人从沿
走
到
用了10分钟,从沿
走
到用了6分钟.若此人步行的速
度为每分钟50米，求该扇形的半径.
(本题满分12分)如图，某住宅小区的平面图呈扇形
.小区的两个出入口设置在点
及点
处,小区内有两条笔直的小路
、
，且拐弯处的转角为
。已知某人从沿
走
到
用了10分钟,从沿
走
到用了6分钟.若此人步行的速
度为每分钟50米，求该扇形的半径.
（本题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
|
|
喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
|
男生 |
|
5 |
|
|
女生 |
10 |
|
|
|
合计 |
|
|
５０ |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
。
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，
还喜欢打羽毛球，
还喜欢打乒乓球，
还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求
和
不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：
|
|
0.15[ |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7. 879 |
10.828 |
(参考公式：
，其中
)
（本题满分12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S。
（本题满分12分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件，需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装
千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
.
（Ｉ）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数关系式；
（Ⅱ）年生产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？
一.选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
A
D
C
D
C
C
D
C
C
B
二.填空题:
13. 1600 ;14.7;15. 14;16①②③④
三.解答题:
17．(本题满分10分)（Ⅰ）
（Ⅱ）
所以
的最大值为
18.记小张能过第一关的事件为A，直接去闯第二关能通过的事件为B，直接去闯第三关能通过的事件为C. 2分
则P（A）=0.8，P（B）=0.75，P（C）=0.5
（Ⅰ）小张在第二关被淘汰的概率为P（A?
）=P（A）?（1-P（B））
=0.8×0.25=0.2.
答：小张在第二关被淘汰的概率为0.2 7分
（Ⅱ）小张不能参加决赛的概率为P=1-P（A?B?C）=1-0.8×0.75×0.5=0.7
答：小张不能参加决赛的概率为
19.（Ⅰ）设等差数列
的公差为d（d
0）.
成等比数列，
即
，化简得
，注意到
，
，
6分，
（Ⅱ）
=9，
，
。
。
12分。
20.（Ⅰ）证明：连结
交
于点
，连结
.
在正三棱柱
中，四边形
是平行四边形，
∴
.
∵
，
∴∥
. ……………………………2分
∵
平面
，
平面，
∴∥平面. …………………………4分
(Ⅱ）过点
作
交
于
，过点作
交于
，连结
.
∵平面
平面，
平面，平面
平面
，
∴
平面.
∴是
在平面内的射影.
∴
.
∴
是二面角
的平面角.
在直角三角形
中，
.
同理可求： 
.
∴
.
∵
，
∴
.
……………………12分
21．（Ⅰ）
，依题意得
，即
，
. 2分 ,
,
,
5分
(Ⅱ）令
得
.,
,
.因此,当
时,
8分
要使得不等式
对于恒成立,只需
.则
.故存在最小的正整数
,使得不等式
对于恒成立.
\
(Ⅱ）
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