查看答案和解析>>

(本小题满分12分)

如图，在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB，点E、M分别为A₁B、C₁C的中点，过点A₁，B，M三点的平面A₁BMN交C₁D₁于点N.
（Ⅰ）求证：EM∥平面A₁B₁C₁D₁；
（Ⅱ）求二面角B—A₁N—B₁的正切值.

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

(本小题满分12分)
如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足

(1)证明：PN⊥AM
(2)若，求直线AA₁与平面PMN所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

一.选择题:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B

B

A

D

C

D

C

C

D

C

C

B

二.填空题:

13. 1600 ;14.7;15. 14;16①②③④

三.解答题:

17．(本题满分10分)（Ⅰ）

（Ⅱ）

所以的最大值为

18.记小张能过第一关的事件为A，直接去闯第二关能通过的事件为B，直接去闯第三关能通过的事件为C.      2分

 则P（A）=0.8，P（B）=0.75，P（C）=0.5

（Ⅰ）小张在第二关被淘汰的概率为P（A?）=P（A）?（1-P（B））

 =0.8×0.25=0.2. 

 答：小张在第二关被淘汰的概率为0.2      7分

（Ⅱ）小张不能参加决赛的概率为P=1-P（A?B?C）=1-0.8×0.75×0.5=0.7

答：小张不能参加决赛的概率为0.7.    12分

19.（Ⅰ）设等差数列的公差为d（d0）.

      成等比数列，

   即，化简得，注意到，，

  6分，

（Ⅱ）=9，，。。

   12分。

20.（Ⅰ）证明：连结交于点，连结.

在正三棱柱中，四边形是平行四边形，

∴.

∵，

∴∥.   ……………………………2分

      ∵平面，平面，

∴∥平面.       …………………………4分

(Ⅱ）过点作交于，过点作交于，连结.

∵平面平面，平面，平面平面，

      ∴平面.

∴是在平面内的射影.

∴.

∴是二面角的平面角.  

       在直角三角形中，.

同理可求： .

∴.

∵，

∴.          ……………………12分

21．（Ⅰ），依题意得，即，.        2分   ,, ,    5分

(Ⅱ）令得.,

,.因此,当时,   8分

要使得不等式对于恒成立,只需.则.故存在最小的正整数,使得不等式

对于恒成立.

\

(Ⅱ）