如图，△ABC中，BC=2

3

，

AB

•

AC

=4，

AC

•

CB

=2，双曲线M是以B、C为焦点且过A点．
（Ⅰ）建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；
（Ⅱ）设过点E（1，0）的直线l分别与双曲线M的左、右支交于
F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围．；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的直线l，是否存在k≠0使|OF|=|OG|若有求出k的值，若没有说明理由．（O为原点）

如图，已知椭圆C：

x2

5

+

y2

3

=

m2

2

(m＞0)，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．
（1）是否存在k，使对任意m＞0，总有

OA

+

OB

=

ON

成立？若存在，求出所有k的值；
（2）若

OA

•

OB

=-

1

2

(m3+4m)，求实数k的取值范围．

设数列{a_n}和{b_n}满足a₁=b₁=6,a₂=b₂=4,a₃=b₃=3,且数列{a_n+1-a_n}(n∈N^*)是等差数列，数列{b_n-2}(n∈N^*)是等比数列.

(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)是否存在k∈N^*,使a_k-b_k∈(0,)?若存在，求出k；若不存在，说明理由.

（本小题满分12分）

如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．是否存在k，使对任意m>0，总有成立？若存在，求出所有k的值；