已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为，且与椭圆有共同的焦点．
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
（重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L₁：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

如图，长方体中，

    为的中点

   （1）求点到面的距离；

   （2）设的重心为，问是否存在实数，使

    得且同时成立？若存

    在，求出的值；若不存在，说明理由。

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁₌，AB=1，AD=2，E为BC的中点
（1）求点A到面A₁DE的距离；
（2）设△A₁DE的重心为G，问是否存在实数λ，使 得=且MG⊥平面A₁ED同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．