如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，CD=3，S_△BCD=6，则梯形ABCD的面积为________，点A到BD的距离AH=________．

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，CD=3，S_△BCD=6，则梯形ABCD的面积为，点A到BD的距离AH=．

四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△BCD是等腰直角三角形，其中BD=DC=，二面角A-BC-D的平面角的余弦值为-。
（1）求点A到平面BCD的距离；
（2）设G的BC中点，H为△ACD内的动点（含边界），且GH∥平面ABD，求直线AH与平面BCD所成角的正弦值的取值范围。

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，垂足为点H。有下列四个命题：
①点H是△A₁BD的垂心；②AH垂直平面CB₁D₁；③点H到平面A₁B₁C₁D₁的距离为；
其中正确命题的个数为