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    所以点N在定直线上 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    点P在以F1，F2为焦点的双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求双曲线的离心率e；
    （Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且
    OP1
    •
    OP2
    =-
    27
    4
    ，2
    PP1
    +
    PP2
    =
    0
    ，求双曲线E的方程；
    （Ⅲ）若过点Q（m，0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且
    MQ
    =λ
    QN
    （λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使
    F1F2
    ⊥(
    GM
    -λ
    GN
    )    ？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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    已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数．

    （1）求曲线的轨迹方程；

    （2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；

    （3）以曲线的左顶点为圆心作圆：，设圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程.

    【解析】第一问利用（1）过点作直线的垂线，垂足为D.

    代入坐标得到

    第二问当斜率k不存在时，检验得不符合要求；

    当直线l的斜率为k时，；，化简得

    第三问点N与点M关于X轴对称，设，， 不妨设．

    由于点M在椭圆C上，所以．

    由已知，则

    ，

    由于，故当时，取得最小值为．

    计算得，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．  

    故圆T的方程为：

     

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    过抛物线y2＝2px (p＞0)焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，M、N为准线l上两点，AM⊥l，BN⊥l，M、N为垂足，C为线段AB中点，D为线段MN中点，CD交抛物线于点E，下列结论中正确的是      .（把你认为正确的序号都填上）

    ①＋为定值

    ②以AB为直径的圆与l相切

    ③以MN为直径的圆与AB所在直线相切

    ④以AF为直径的圆与y轴相切

    ⑤E为线段CD中点

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    如图，l1，l2是两条互相垂直的异面直线，点P，C在直线l1上，点A， B在直线l2上，M，N分别是线段AB，AP的中点，且PC=AC=a，PA=a，
    (Ⅰ)证明：PC⊥平面ABC；
    (Ⅱ)设平面MNC与平面PBC所成的角为θ(0°＜θ≤90°)。现给出下列四个条件：①CM=AB；②AB=a；③CM⊥AB；④BC⊥AC。请你从中再选择两个条件以确定cosθ的值，并求解．

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    如图，l1、l2是两条互相垂直的异面直线，点P、C在直线l1上，点A、B在直线l2上，M、N分别是线段AB、AP的中点，且PC=AC=a，．
    （Ⅰ）证明：PC⊥平面ABC；
    （Ⅱ）设平面MNC与平面PBC所成的角为θ（0°＜θ≤90°）．现给出下列四个条件：
    ①；②；③CM⊥AB；④BC⊥AC．
    请你从中再选择两个条件以确定cosθ的值，并求之．

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