已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

，且短轴长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，且

OA

•

OB

=

2

3

，S△AOB=

2

3

，求直线l的方程．

已知中心在原点，其中一个焦点为F（-1，0）的椭圆经过点P(

2

，-

6

2

)，椭圆的右顶点为A，经过点F的直线l与椭圆交于两点B，C．
（1）求椭圆的方程；
（2）若△ABC的面积为

18

7

2

，求直线l的方程．

已知过点A（4，6）的双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（4，0），直线l过点F且与双曲线右支交于点M、N，点B为双曲线右准线与x轴的交点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若△BMN的面积为36

5

，求直线l的方程；
（3）若点P为点M关于x轴的对称点，求证：B、P、N三点共线．

（本小题满分14分）

        已知椭圆过点，长轴长为，过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.

   （1）求椭圆的方程；

   （2）若线段AB中点的横坐标是求直线l的斜率；

   （3）在x轴上是否存在点M，使是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.