数列{a_n}，{b_n}满足：

an+1=kan+n bn=an- 2 3 n+ 4 9

，(k∈R)．
（1）当a₁=1时，求证：{a_n}不是等差数列；
（2）当k=-

1

2

时，试求数列{b_n}是等比数列时，实数a₁满足的条件；
（3）当k=-

1

2

时，是否存在实数a₁，使得对任意正整数n，都有

1

3

≤Sn≤

2

3

成立（其中S_n是数列{b_n}的前n项和），若存在，求出a₁的取值范围；若不存在，试说明理由．

数列中，；， 对任意的为正整数都有。

（1）求证：是等差数列；

（2）求出的通项公式；

（3）若（），是否存在实数使得对任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，请说明理由。

数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意正整数n，点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
（Ⅲ）已知数列{b_n}，，b_n的前n项和为T_n，求证：．

在数列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2）．设数列bn=

an

，{b_n}的前n项和为T_n
（1）求证：数列{

1

an

}是等差数列，并求{a_n}的通项；
（2）若λa_n-a_n+1≤0对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）求证：对任意n≥2的整数，b2+b3+…bn＜

2

3

(

3n-2

-1)
（4）是否存在实数M，使得对任何的n∈N^*，T_n＜M恒成立，如果存在求出最小的M，如果不存在请说明理由．．（此问不做）

设数列{a_n}是公差为d的等差数列，其前n项和为S_n．
（1）已知a₁=1，d=2，
（ⅰ）求当n∈N^*时，

Sn+64

n

的最小值；
（ⅱ）当n∈N^*时，求证：

2

S1S3

+

3

S2S4

+…+

n+1

SnSn+2

＜

5

16

；
（2）是否存在实数a₁，使得对任意正整数n，关于m的不等式a_m≥n的最小正整数解为3n-2？若存在，则求a₁的取值范围；若不存在，则说明理由．