对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有；②；③若都有 成立；

则称函数为函数．

下面有三个命题：

（1）若函数为函数，则；（2）函数是函数；

（3）若函数为函数，假定存在，使得，且， 则；         其中真命题是________．（填上所有真命题的序号）

对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件：
①对任意的，总有；②；③若都有 成立；
则称函数为函数．
下面有三个命题：
（1）若函数为函数，则；（2）函数是函数；
（3）若函数为函数，假定存在，使得，且， 则；        其中真命题是________．（填上所有真命题的序号）

已知数列{a_n}对于任意p，q∈N^*，都有a_p+a_q=a_p+q，且a₁=2．
（1）求a_n的表达式；
（2）将数列{a_n}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；
（3）设A_n为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切n∈N^*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．