（本题满分12分）探究函数，的最小值，并确定取得最小值时的值，列表如下：

请观察表中值随值变化的特点，完成下列问题：

(1) 当时，在区间上递减，在区间       上递增；

所以，=       时, 取到最小值为         ；

(2) 由此可推断，当时，有最      值为        ，此时=      ；

(3) 证明： 函数在区间上递减；

(4) 若方程在内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。

（本题满分12分）探究函数，的最小值，并确定取得最小值时的值，列表如下：

请观察表中值随值变化的特点，完成下列问题：

(1) 当时，在区间上递减，在区间              上递增；

所以，=            时, 取到最小值为             ；

(2) 由此可推断，当时，有最      值为        ，此时=        ；

(3) 证明： 函数在区间上递减；

(4) 若方程在内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。

已知函数．（）

（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围．

【解析】第一问中，首先利用在区间上单调递增，则在区间上恒成立，然后分离参数法得到，进而得到范围；第二问中，在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在区间上单调递增，

则在区间上恒成立．  …………3分

即，而当时，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定义域为．

在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得极值点，，

当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；

当，即时，同理可知，在区间上递增，

有，也不合题意；                     …………11分

② 若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；

要使在此区间上恒成立，只须满足，

由此求得的范围是．        …………13分

综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方．