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    对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在.写出的解析式.并加以证明,若不存在.试说明理由． 东莞市2009届高三理科数学模拟试题(二) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)数列的通项是关于的不等式的解集中整数的个数,  (1)求数列的通项公式；  (2)是否存在实数使不等式对一切大于1的自然数恒成立,若存在试确定的取值范围,否则说明原因.

     

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    已知函数，在点处的切线方程是（e为自然对数的底）。

    （1）求实数的值及的解析式；

    （2）若是正数，设，求的最小值；

    （3）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

     

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    已知函数，在点处的切线方程是（e为自然对数的底）。
    （1）求实数的值及的解析式；
    （2）若是正数，设，求的最小值；
    （3）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。

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    已知函数，在点处的切线方程是（e为自然对数的底）。
    （1）求实数的值及的解析式；
    （2）若是正数，设，求的最小值；
    （3）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

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    已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)．

    (1)求f(0)，f(1)的值；

    (2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；

    (3)若Sn表示数列{bn}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＝(Sn－1)·g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

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    一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

    1.B   2. D  3.B   4.B   5.A   6.A   7.C   8. A.

    二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

    9.      10. 4       11.  （2分），（3分） 

    12.      13.         14.       15.

    三、解答题（本大题共6小题，共80分）

    16.（本题满分10分）

    解：（1）由向量共线有：

           即，            4分

           又，所以，

           则=，即          6分

          （2）由余弦定理得

    则，

           所以当且仅当时等号成立        10分

           所以．          12分

     

    17．（本小题满分12分）

    解：（1）由已知条件得

          2分

    即，则             6分

    答：的值为．

    （2）解：可能的取值为0，1，2，3       5分

                  6分

     

         7分

                     8分

       的分布列为：

     

     

     

     

    0

    1

    2

    3

     

     

     

     

     

            10分

     

    所以                12分

    答：数学期望为．

     

    18．（本小题满分14分）

    解：(1) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5，

            ∴，∴；……1分

           又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，

           同理可得  …………………………2分

           ∵，∴……3分

          ∵平面ABC，∴PA⊥BC.   …………4分

    (2)  如图所示取PC的中点G，…………………5分

    连结AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F为GC的中点

          又D、E分别为BC、AC的中点，

    ∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F，……………7分 

          ∴面ABG∥面DEF．           

    即PC上的中点G为所求的点．                  …………… 9分

    (3)由(2)知G这PC的中点，连结GE，∴GE⊥平面ABC，过E作EH⊥AB于H，连结GH，则GH⊥AB，∴∠EHG为二面角G-AB-C的平面角．         …………… 11分

    ∵        又  

    ∴     又      …………… 13分

    ∴                         

    ∴二面角G-AB-C的平面角的正切值为．         …………… 14分

     

    19．（本小题满分14分）

    （1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e   ……1分

    ∴当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，此时6ec8aac122bd4f6e单调递减

    当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，此时6ec8aac122bd4f6e单调递增   ……3分 

    ∴6ec8aac122bd4f6e的极小值为6ec8aac122bd4f6e ……4分

    （2）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的极小值为1，即6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的最小值为1，

    ∴ 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e……5分

    令6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，  ……6分

    当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上单调递增  ……7分

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴在（1）的条件下，6ec8aac122bd4f6e……9分

    （3）假设存在实数6ec8aac122bd4f6e，使6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）有最小值3，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e …9分

    ① 当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上单调递减，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此时6ec8aac122bd4f6e无最小值.  ……10分 

    ②当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上单调递减，在6ec8aac122bd4f6e上单调递增

    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，满足条件.  ……11分

    ③ 当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上单调递减，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此时6ec8aac122bd4f6e无最小值.综上，存在实数6ec8aac122bd4f6e，使得当6ec8aac122bd4f6e时6ec8aac122bd4f6e有最小值3.……14分

     

    20．解（1）∵6ec8aac122bd4f6e过（0，0）

        则6ec8aac122bd4f6e

    又∵6ec8aac122bd4f6e

    将C点坐标代入得  6ec8aac122bd4f6e

    解得  c2=8，b2=4

    ∴椭圆m：6ec8aac122bd4f6e  …………5分

    （2）由条件D（0，－2）  ∵M（0，t）

    1°当k=0时，显然－2<t<2  …………6分

    2°当k≠0时，设6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e   消y得

    6ec8aac122bd4f6e   …………8分

    由△>0  可得  6ec8aac122bd4f6e   ①………………9分

    设6ec8aac122bd4f6e

    则6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e   

    ∴6ec8aac122bd4f6e   …………11分

    由6ec8aac122bd4f6e 

    ∴6ec8aac122bd4f6e   ②

    ∴t>1  将①代入②得   1<t<4

    ∴t的范围是（1，4）………………13分

    综上t∈（－2，4）  ………………14分

     

    21．（本小题满分14分）

    解：（1）由点P在直线上，

    即，-----------------------------------------------2分

    且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列

       ，同样满足，所以---------------4分

      （2）

          ---------------------6分

         

         所以是单调递增，故的最小值是----------------------8分

    （3），可得，-------10分

         ，

    ……

    ，n≥2------------------12分

    ．

    故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立．----14分


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