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    ③ 函数在R上存在反函数, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f-1（x），且对任意实数x，均有f(x)+f-1(x)＜
    5
    2
    x    ，定义数列an：a0=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
    （1）求证：an+1+an-1＜
    5
    2
    an(n=1，2，…)    ；
    （2）设bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求证：bn＜(-6)(
    1
    2
    )n    （n∈N*）；
    （3）是否存在常数A和B，同时满足①当n=0及n=1时，有an=
    A•4n+B
    2n
    成立；②当n=2，3，…时，有an＜
    A•4n+B
    2n
    成立．如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论．

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    设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是
     
    （请将你认为正确的序号都填上）
    （1）f（x）是R上的单调递减函数；
    （2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
    （3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；
    （4）f（x）存在反函数f-1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f-1（x）成立．

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    记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
    （1）若函数f(x)=
    3x+a
    x+b
    图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
    （2）设点P（x，y）到直线y=x的距离d=
    |x-y|
    		2
    ．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A1，A2，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标yP＞3，求点P到直线A1A2距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．
    （3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．

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    设函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
    （1）若函数f（x）=
    3x+ax+b
    图象上有两个关于原点对称的不动点，求a，b应满足的条件；
    （2）在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A、B，点M为函数图象上的另一点，且其纵坐标yM＞3，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；
    （3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点的有奇数个”是否正确？若正确，给出证明，并举一例；若不正确，请举一反例说明．

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    设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是 ________（请将你认为正确的序号都填上）
    （1）f（x）是R上的单调递减函数；
    （2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
    （3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；
    （4）f（x）存在反函数f-1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f-1（x）成立．

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