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    解:⑴由.得.从而 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    解：（Ⅰ）设：，其半焦距为．则：．

    　　　由条件知，得．

    　　　的右准线方程为，即．

    　　　的准线方程为．

    　　　由条件知，　所以，故，．

    　　　从而：，   ：．

    （Ⅱ）由题设知：，设，，，．

    　　　由，得，所以．

    　　　而，由条件，得．

    　　　由（Ⅰ）得，．从而，：，即．

    　　　由，得．所以，．

    　　　故．

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    如图，已知△ABC中，∠C=
    π
    2
    ．设∠CBA=θ，BC=a，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上．假设△ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T．
    （1）用a，θ表示△ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；
    （2）设f(θ)=
    T
    S
    ，试求f（θ）的最大值P，并判断此时△ABC的形状；
    （3）通过对此题的解答，我们是否可以作如下推断：若需要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定，但最大利用率不会超过第（2）小题中的结论P．请分析此推断是否正确，并说明理由．

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    已知指数函数，当时，有，解关于x的不等式

    【解析】本试题主要考查了指数函数，对数函数性质的运用。首先利用指数函数，当时，有，，得到，从而

    等价于，联立不等式组可以解得

    解：∵ 在时，有， ∴  。

    于是由，得，

    解得， ∴ 不等式的解集为。

     

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    （2012•盐城一模）在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形），其中矩形ABCD的三边AB、BC、CD由长6分米的材料弯折而成，BC边的长为2t分米（1≤t≤
    3
    2
    ）；曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种：曲线C1是一段余弦曲线（在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为y=cosx-1），此时记门的最高点O到BC边的距离为h1（t）；曲线C2是一段抛物线，其焦点到准线的距离为
    9
    8
    ，此时记门的最高点O到BC边的距离为h2（t）．
    （1）试分别求出函数h1（t）、h2（t）的表达式；
    （2）要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？

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    已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

    （1）证明：面面；

    （2）求与所成的角；

    （3）求面与面所成二面角的余弦值．

    【解析】（1）利用面面垂直的性质，证明CD⊥平面PAD．

    （2）建立空间直角坐标系，写出向量与的坐标，然后由向量的夹角公式求得余弦值，从而得所成角的大小.

    （3）分别求出平面的法向量和面的一个法向量，然后求出两法向量的夹角即可．

     

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