如图所示，地面附近的坐标系xoy在竖直平面内，空气有沿水平方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x＜0的空间内还有沿x轴负方向、场强大小为E的匀强电场．一个带正电的油滴经图中x轴上的M点，沿与水平方向成a=30°角斜向下的直线运动，进入x＞0的区域．要使油滴进入x＞0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x＞0区域加一个匀强电场．若带电油滴做圆周运动通过x轴上的N点，且MO=ON，重力加速度为g，求：
（1）油滴运动的速度大小；
（2）在x＞0区域内所加电场的场强大小及方向；
（3）油滴从M点到N点所用的时间．

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如图所示，在坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与y轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正负电子在磁场中运动时间之比为（　　）

A．1： 3

B．1：1

C．1：2

D．2：1

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如图所示，在xOy平面内，电荷量为q、质量为m的电子，从原点O垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，电子的速度为v₀，方向与x轴正方向成30°角，试求：
（1）电子从O点开始，第一次到达x轴所用的时间是多少？
（2）电子经过x轴的位置距坐标原点O的距离是多少？

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如图所示，在xOy平面的第一象限内存在着方向垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场，在第四象限内存在方向沿负x方向的匀强电场．从y轴上坐标为（0，a）的P点同时沿垂直磁场方向向磁场区发射速度大小不是都相等的带正电的同种粒子，粒子的速度方向在与y轴正方向成30°～150°角的范围内，结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限内的电场区．已知带电粒子电量为+q，质量为m，不计粒子重力和粒子间的相互作用力．
（1）求全部粒子经过x轴的时间差．
（2）求粒子通过x轴时的位置范围．
（3）已知从P点发出时速度最大的粒子受到的磁场力与它在电场中受到的电场力大小相等，求从P点发出时速度最小的粒子穿过电场后在y轴上的Q点射出电场时的速度大小v．

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如图，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标（-l，0），MN与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出）．现有一质量为m、电荷量为e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于x轴正方向的初速度v₀射入电场，并从y轴上A点（0，0.5l）射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30°角，此后，电子做匀速直线运动，进入磁场并从圆形有界磁场边界上Q点(

3 l

6

，-l)射出，速度沿x轴负方向．不计电子重力，求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小？
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小？电子在磁场中运动的时间t是多少？
（3）圆形有界匀强磁场区域的最小面积S是多大？

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一、本题共8小题，每小题6分，共48分。1―5小题为单选题，只有一个正确答案：6―8题在每小题的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对得6分，选不全的得3分，选错或不答的得0分。

1．B   2．C   3．D   4．C   5．A   6．BC   7．ACD   8．AC

二、实验题：（本题共3小题，共18分。）

9．（共计18分）

（1）（4分）23.00cm

（2）（8分） ①见图1；

②4.5V   ③D  理由：根据电阻

的伏安特性，电压增大至一定值，

电阻阻值会明显变大

（3）（6分）：①乙；②

③不变；（实验题每空2分）

三、计算题：（54分）解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

10．（16分）解答：   （1）下滑过程机械能守恒

       得     ①

物体相对于小车板面滑动过程动量守恒

        ② 

所以    ③

（2）对小车由动能定理有    ④

（3）设物体相对于小车板面滑动的距离为L由能量守恒有，摩擦生热：

        ⑤

      代入数据解得：   

11．（18分）解答：

（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有

         ①

     可得      ②

（2）质子沿轴正向射入磁场后经1/4圆弧后以速度垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动的时间

         ③

进入电场后做抛物线运动，沿电场方向运动后到达轴，因此有

          ④

所求时间为  ⑤

（3）质子在磁场中转过120°角后从点垂直电场线进入电场，如图所示。

点距轴的距离

     ⑥

因此可得质子从进入电场至到达轴所需时间为

   ⑦

质子在电场中沿轴方向做运速直线运动因此有

   ⑧

质子到达轴的位置坐标为   ⑨

12．（20分）解．（1）质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到点，设质点在点的速度为，质点从点运动到点所用的时间为。

     在水平方向   ①

竖直方向上   ②

解①②式有   ③

对质点从到由动能定理有

   ④

解得 

（2）要使力做功最少，确定的取值，由知，只要质点在点速度最小，则功就最小，就是物理极值

若质点恰好能通过点，其在点最小速度为，由牛顿第二定律有

   ，则   ⑤

由③⑤式有，解得时，

最小，最小的功

（3）由和④式

得 

因，由极值不等式有；当时，即时

，

最小的力

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