题目列表(包括答案和解析)
已知函数
在R上为减函数,则
的取值范围是 ( ▲ )
A.
B.
C.
D.![]()
已知函数
在R上是减函数,则
的取值范围是 ( )
A.(-∞,-3) B. (-∞,-3) C.(-3,0) D.[-3,0]
已知函数
在R上是减函数,则
的取值范围是 (
)
A.(-∞,-3) B. (-∞,-3) C.(-3,0) D.[-3,0]
一、选择题:(每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
C
C
D
A
A
B
二、填空题:(每小题4分,共24分)
11.
; 12.
; 13.
; 14.
; 15.4 16.120
三、解答题:(共76分,以下各题为累计得分,其他解法请相应给分)
17.解:(I)理科数学.files/image237.gif)
理科数学.files/image241.gif)
由
,得
。
又当
时
,得理科数学.files/image251.gif)
理科数学.files/image253.gif)
(Ⅱ)当理科数学.files/image255.gif)
即
时函数递增。
故
的单调增区间为
,理科数学.files/image262.gif)
又由
,得
,
由理科数学.files/image268.gif)
解得理科数学.files/image270.gif)
故使
成立的
的集合是理科数学.files/image274.gif)
18.解:(I)设袋中有白球
个,由题意得
,
即理科数学.files/image279.gif)
解得
或
(舍),故有白球6个
(法二,设黑球有
个,则全是黑球的概率为
由理科数学.files/image288.gif)
即
,解得
或
(舍),故有黑球4个,白球6个
(Ⅱ)
,理科数学.files/image298.gif)
理科数学.files/image162.gif)
0
1
2
3
P
理科数学.files/image301.gif)
理科数学.files/image303.gif)
理科数学.files/image305.gif)
理科数学.files/image307.gif)
故分布列为
数学期望理科数学.files/image309.gif)
19.解:(I)取AB的中点O,连接OP,OC
PA=PB
PO
AB
又在
中,
,理科数学.files/image321.gif)
在
中,
,又
,故有理科数学.files/image328.gif)
又
,
面ABC
又PO
面PAB,
面PAB
面ABC
(Ⅱ)以O为坐标原点, 分别以OB,OC,OP为
轴,
轴,
轴建立坐标系,
如图,则A理科数学.files/image344.gif)
理科数学.files/image348.gif)
理科数学.files/image350.gif)
设平面PAC的一个法向量为
。
得理科数学.files/image356.gif)
令
,则理科数学.files/image360.gif)
理科数学.files/image362.gif)
设直线PB与平面PAC所成角为理科数学.files/image364.gif)
于是理科数学.files/image366.gif)
20.解:(I)由题意设C的方程为
由
,得
。
理科数学.files/image374.gif)
设直线
的方程为
,由理科数学.files/image379.gif)
②代入①化简整理得 理科数学.files/image381.gif)
因直线
与抛物线C相交于不同的两点,
故理科数学.files/image384.gif)
即
,解得
又
时仅交一点,理科数学.files/image392.gif)
(Ⅱ)设
,由由(I)知
理科数学.files/image396.gif)
理科数学.files/image398.gif)
理科数学.files/image400.gif)
21.解:(I)当
时,理科数学.files/image403.gif)
设曲线
与
在公共点(
)处的切线相同,则有理科数学.files/image411.gif)
即
解得
或
(舍)
又
故得
公共点为
,
切线方程为
,即理科数学.files/image428.gif)
(Ⅱ)
,设在(
)处切线相同,
故有理科数学.files/image434.gif)
即理科数学.files/image436.gif)
由①
,得
(舍)
于是理科数学.files/image442.gif)
令
,则理科数学.files/image446.gif)
于是当
即
时,
,故
在
上递增。
当
,即
时,
,故
在
上递减
在
处取最大值。
当
时,b取得最大值理科数学.files/image474.gif)
22.解:(I)
的对称轴为
,又当
时,
,
故
在[0,1]上是增函数
即理科数学.files/image488.gif)
(Ⅱ)理科数学.files/image490.gif)
由理科数学.files/image492.gif)
得理科数学.files/image494.gif)
①―②得
即理科数学.files/image498.gif)
当
时,
,当
时,理科数学.files/image506.gif)
理科数学.files/image508.gif)
于是理科数学.files/image510.gif)
设存在正整数
,使对
,
恒成立。
当
时,
,即理科数学.files/image519.gif)
当
时,理科数学.files/image522.gif)
。
当
时,
,当
时,
,当
时,理科数学.files/image537.gif)
存在正整数
或8,对于任意正整数
都有
成立。
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