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    (Ⅱ)求函数的单调增区间及使成立的的取值集合. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）已知函数f（x）=ax-x（a＞1）．
    ①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
    ②写出一组数a，x0（x0≠3，保留4位有效数字），使得f（x0）＜0成立；
    （2）在曲线y=x-
    2
    x
    上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线y=x+
    p
    x
    （p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
    （3）当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并取a=
    1
    16
    及a=
    		2
    2
    加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，
    1
    e
    ]    上单调递减，在区间[
    1
    e
    ，1)    上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

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    （1）已知函数f（x）=ax-x（a＞1）．
    ①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
    ②写出一组数a，x（x≠3，保留4位有效数字），使得f（x）＜0成立；
    （2）在曲线上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
    （3）当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并取及加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间上单调递减，在区间上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

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    已知函数．
    （1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在区间[-1，1]上单调递增，求实数a的取值组成的集合A；
    （3）设关于x的方程的两个非零实根为x1，x2，试问是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （本题满分16分）已知函数为实常数，（1）若，求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数在上的最小值及相应的值；（3）若存在，使得成立，求的取值范围.

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    已知函数f(x)=4x+ax2-
    2
    3
    x3(x∈R)    ．
    （1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在区间[-1，1]上单调递增，求实数a的取值组成的集合A；
    （3）设关于x的方程f(x)=2x+
    1
    3
    x3    的两个非零实根为x1，x2，试问是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    一、选择题：（每小题5分，共50分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    B

    D

    B

    A

    C

    C

    D

    A

    A

    B

    二、填空题：（每小题4分，共24分）

    11．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；  12．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；   13．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；    14．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；   15．4    16．120

    三、解答题：（共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）

    17．解：（I）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    18．解：（I）设袋中有白球高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个，由题意得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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           （法二，设黑球有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个，则全是黑球的概率为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    0

    1

    2

    3

    P

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           故分布列为

     

     

     

     

     

     

           

           数学期望高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

     

    19．解：（I）取AB的中点O，连接OP，OC         高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。PA=PB   高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。PO高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。AB

           又在高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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           又PO高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。面PAB，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。面PAB高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。面ABC

          （Ⅱ）以O为坐标原点， 分别以OB，OC，OP为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴建立坐标系，

    如图，则A高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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           设直线PB与平面PAC所成角为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    20．解：（I）由题意设C的方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。

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           设直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           ②代入①化简整理得   高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           因直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与抛物线C相交于不同的两点，

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          （Ⅱ）设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由由（I）知

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    21．解：（I）当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           设曲线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在公共点（高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）处的切线相同，则有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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          （Ⅱ）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，设在（高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）处切线相同，

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    22．解：（I）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的对称轴为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，又当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

           故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在[0，1]上是增函数

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