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    (Ⅱ)若.试问数列中是否存在整数.使得对任意的正整数都有成立?并证明你的结论. 河西区2008―2009学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列中，，且点P在直线x-y+1=0上。
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设，求数列的前n项和Tn；
    （3）设表示数列的前n项和。试问：是否存在关于n的整式，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

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    已知数列{an}是以d为公差的等差数列，{bn}数列是以q为公比的等比数列．
    （Ⅰ）若数列的前n项和为Sn，且a1=b1=d=2，S3＜a1003+5b2-2010，求整数q的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项bk，使得bk恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由；
    （Ⅲ）若b1=ar，b2=as≠ar，b3=at（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数），求证：数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项．

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    （1）若对于任意的n∈N*，总有
    n+2
    n(n+1)
    =
    A
    n
    +
    B
    n+1
    成立，求常数A，B的值；
    （2）在数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，an=2an-1+
    n+2
    n(n+1)
    （n≥2，n∈N*），求通项an；
    （3）在（2）题的条件下，设bn=
    n+1
    2(n+1)an+2
    ，从数列{bn}中依次取出第k1项，第k2项，…第kn项，按原来的顺序组成新的数列{cn}，其中cn=bkn，其中k1=m，kn+1-kn=r∈N*．试问是否存在正整数m，r使
    lim
    n→+∞
    (c1+c2+…+cn)=S    且
    4
    61
    ＜S＜
    1
    13
    成立？若存在，求正整数m，r的值；不存在，说明理由．

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    已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=pan-2n，n∈N*，其中常数p＞2．
    （1）证明：数列{an+1}为等比数列；
    （2）若a2=3，求数列{an}的通项公式；
    （3）对于（2）中数列{an}，若数列{bn}满足bn=log2（an+1）（n∈N*），在bk与bk+1之间插入2k-1（k∈N*）个2，得到一个新的数列{cn}，试问：是否存在正整数m，使得数列{cn}的前m项的和Tm=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．

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    已知数列{an}是以d为公差的等差数列，数列{bn}是以q为公比的等比数列．
    （1）若数列{bn}的前n项的和为Sn，且a1=b1=d=2，S3＜a1003+5b2，求整数q的值；
    （2）在（1）的条件下，试问数列{bn}中是否存在一项bk，使得bk恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由；
    （3）若b1=a1，b2=as≠arb3=at，（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数），求证：数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项．

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    一、选择题：（每小题5分，共50分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    B

    D

    B

    A

    C

    C

    D

    A

    A

    B

    二、填空题：（每小题4分，共24分）

    11．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；  12．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；   13．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；    14．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；   15．4    16．120

    三、解答题：（共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）

    17．解：（I）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    18．解：（I）设袋中有白球高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个，由题意得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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           （法二，设黑球有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个，则全是黑球的概率为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    0

    1

    2

    3

    P

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           数学期望高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

     

    19．解：（I）取AB的中点O，连接OP，OC         高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。PA=PB   高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。PO高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。AB

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           又PO高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。面PAB，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。面PAB高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。面ABC

          （Ⅱ）以O为坐标原点， 分别以OB，OC，OP为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴建立坐标系，

    如图，则A高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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           设直线PB与平面PAC所成角为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    20．解：（I）由题意设C的方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。

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           设直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           ②代入①化简整理得   高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           因直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与抛物线C相交于不同的两点，

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          （Ⅱ）设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由由（I）知

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    21．解：（I）当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           设曲线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在公共点（高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）处的切线相同，则有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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          （Ⅱ）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，设在（高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）处切线相同，

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    22．解：（I）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的对称轴为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，又当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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