题目列表(包括答案和解析)
(文)设全集I={2，4，6，8}，集合A={8，|a－1|}，
IA={4，6}，则a的值为
A．3或－1
B．1
C．－3或1
D．－3
（08年沈阳二中四模文） 设全集I={2，4，6，8}，集合A={8，|a－1|}，
={4，6}，则a的值为（ ）
A．3或－1 B．1 C．－3或1 D．－3
设全集I＝{2，4，6，8}，集合A＝{8，|a－1|}，CIA＝{4，6}，则a的值为
A．－3
B．1
C．－3或1
D．3或－1
设全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若A
B=｛1，3，5｝，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B），问这样的“理想配集”（A，B）共有（ ）
A．7个 B．8个 C．27个 D．28个
必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）
1、设全集U={
是不大于9的正整数}，
{1，2，3 }，
｛3，4，5，6｝则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A.｛1，2，3，4，5，6｝ B. ｛7，8，9｝
C.｛7，8｝ D. ｛1，2，4，5，6，7，8，9｝
2、计算复数(1－i)2－
等于（ ）
A.0 B.2 C. 4i D. －4i
一、选择题：
1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．B 8．A ９．C 10．A 11．C 12．D
二、填空题：13. －２ 14．１１ １５． 
⊥
或 
⊥
１６．3 １７．
１８．
三、解答题
19．解：（Ⅰ）记至少有一次中一等奖的事件为Ａ，
则其概率Ｐ（Ａ）＝
＋
＝
．
答：至少有一次中一等奖的概率为． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
注：本小问缺少事件命名、答，各扣一分．
（Ⅱ）每次抽取奖券都是相互独立的，其中后四次分别看作独立重复实验． ．．．．．．．．７分
设第一次中一等奖，后四次中恰有２次中二等奖的事件为B， ．．．．．．．．．．．８分
则其概率Ｐ（B）
=0.05292 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１１分
答：第一次中一等奖，后四次中恰有２次中二等奖的概率为0.05292． ．．．．．．．．．．１2分
20．解：（Ⅰ）
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分
由题意
，代入上式，解之得：a=1，b=1． ．．．．．．．．．．5分
（２）当b=1时，
因
故方程有两个不同实根
． ．．．．．．．．．．．．8分
不妨设
，由
可判断
的符号如下：
当
＞０；
当
＜０；
当
＞０
因此
是极大值点，
是极小值点． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11分
所以，当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数
总有两个不同的极值点．．．．．12分．
21．21．解:
（Ⅰ）设P点在平面ABCD上的射影为O, 连接CO,则∠PCO就是PC与平面ABCD所成的角,--------------------------1分
取AB的中点M,连接PM、OM,因为PA=PB,所以PM⊥AB,由三垂线定理的逆定理得OM⊥AB,,所以∠PMO就是二面角P-AB-C的平面角，即∠PMO=600，--------------2分
在ΔPAB中，
PM=
过O作ON⊥BC交BC于N,则BN=MO=1,
在RtΔCON中,OC=
------------------------3分
在RtΔPOC中 ，tan∠PCO=
即PC与平面ABCD所成的角为arctan
.-------------------------------------5分
(Ⅱ)连接AC、BD.交于点H,则H为AC的中点，取PC中点E，则PA∥HE,-----7分
所求。---9分
（Ⅲ）取PA中点为F,连接HF,则HF∥PC,所以∠BHF为异面直线PC与BD所成的角或其补角。----------------10分
在ΔBHF中，
-------12分
COS∠BHF=
∠BHF=arccos
,即PC与BD所成的角为 arccos。--------14分
22．解：（Ⅰ）以AB中点为坐标原点，直线AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则 A（－1,0），B（1,0）………………………………………1’
设M（x,y）,由题意：|MP|=|MA|,|BP|=2，所以 |MB|+|MA|=2 ……..3’
故曲线C是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆，……………………..5’
其方程为x2+2y2=2 ……………………….7’
（Ⅱ）直线l与曲线C的位置关系是相切。…………………8’
证明如下: 由（Ⅰ）知曲线C方程为x2+2y2=2，
设P(m,n)，则P在⊙B上，故(m-1)2+n2=8，即m2+n2=7+2m …………..9’
当P、A、B共线时，直线l的方程为x=±，显然结论成立. ………….10’
当P、A、B 不共线时，直线l的方程为：y-=-(x-)
整理得，y=－(x-)＋＝－x＋=－x＋ ………………….11’
把直线l的方程代入曲线C方程得：x2+2（－x＋）2＝2
整理得，[n2+2(m+1)2]x2-4(m+1)(m+3)x+2(m+3)2-2n2=0 ………………………12’
判别式△＝[4(m+1)(m+3)]2-4[n2+2(m+1)2]
[2(m+3)2-2n2]= -8n2[(m+3)2-n2-2(m+1)2]
=-8n2[-m2-n2+2m+7]=0
∴直线l与曲线C相切 ……………………………14’
说明：以A或B为原点建系，可参照得分.
另证：在直线l上任取一点M’，连结M’A、M’B、MA，……………………………9’
由垂直平分线的性质得 |M’A|=|M’P|，……………………………11’
∴|M’A|+|M’B|＝|M’P|+|M’B|≥｜PB｜＝2（当且仅当M、M’重合时取”=”号） ……13’
∴直线l与椭圆C有且仅有一个公共点M
结论得证. …………14’
23解：（Ⅰ）；由Sn+2－ (t+1)Sn+1＋tSn=0，得(t+1)Sn+1= Sn+2＋tSn，即
,
（2分）
而 a1=t，a2=t2 （3分）
所以，当t≠0时，数列
是以t为首项，t为公比的等比数列.于是
。
经验证当t=0时上述结论仍成立 （4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
，则有
（5分）
当t≠0时
（6分）
于是有
，解得
（7分）
所以
经验证当t=0时上述结论仍成立 （9分）
（Ⅲ）＝(tn＋t-n) ∵(tn＋t-n)－(2n＋2-n)＝(tn－2n)[1－()n] 且
＜t＜2
∴＜<1 ∴tn－2n＜0且1－()n<0
∴(tn－2n) [1－()n]<0
∴tn＋t-n<2n＋2-n （11分）
∴ 2（ ++ ……+）<(2+22+……+2n)+ (2-1+2-2+……+2-n)=2(2n-1)+1-2-n
=2n+1－（1＋2-n） （12分）
＜2n+1－2
∴
<
（14分）
另解：对f(t)求导，可得函数
在区间
上单调减，在区间
上单调增，且f()=f(2)
于是有
所以<
=
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com