已知函数．（）

（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围．

【解析】第一问中，首先利用在区间上单调递增，则在区间上恒成立，然后分离参数法得到，进而得到范围；第二问中，在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在区间上单调递增，

则在区间上恒成立．  …………3分

即，而当时，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定义域为．

在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得极值点，，

当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；

当，即时，同理可知，在区间上递增，

有，也不合题意；                     …………11分

② 若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；

要使在此区间上恒成立，只须满足，

由此求得的范围是．        …………13分

综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方．

（本题满分16分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分。

已知函数。

（1）当时，画出函数的大致图像，并写出其单调递增区间；

（2）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围；

（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．

（本题满分16分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分。

已知函数。

（1）当时，画出函数的大致图像，并写出其单调递增区间；

（2）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围；

（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．

（本小题16分）

探究函数的最大值，并确定取得最大值时的值.列表如下：

请观察表中值随值变化的特点，完成以下的问题.

（1）函数在区间                      上为单调递增函数.当                时，                  .

（2）证明：函数在区间为单调递减函数.

（3）思考：函数有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时为何值？（直接回答结果，不需证明）.