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    2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写．
    第1列 第2列 第3列 … 第n列
    第1行 1 1 1 … 1
    第2行 q
    第3行 q2
    … …
    第n行 qn-1
    （1）设第2行的数依次为b1，b2，…，bn，试用n，q表示b1+b2+…+bn的值；
    （2）设第3列的数依次为c1，c2，c3，…，cn，求证：对于任意非零实数q，c1+c3＞2c2；
    （3）能否找到q的值，使得（2）中的数列c1，c2，c3，…，cn的前m项c1，c2，…，cm（m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．

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    如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图．
    （1）将判断框内的条件补充完整；
    （2）请用直到型循环结构改写流程图．

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    组委会计划对参加某项田径比赛的12名运动员的血样进行突击检验，检查是否含有兴奋剂HGH成分．采用如下检测方法：将所有待检运动员分成4个小组，每组3个人，再把每个人的血样分成两份，化验室将每个小组内的3个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的3个人只需化验这一次就算合格；如果结果中含HGH成分，那么需对该组进行再次检验，即需要把这3个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这3个人一共进行了4次化验，假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为
    110
    ．
    （Ⅰ）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
    （Ⅱ）设一个小组检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望；
    （Ⅲ）至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率．（精确到0.01，参考数据：0.2713≈0.020，0.2714≈0.005，0.7292≈0.500）

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    （2008•成都二模）（新华网）反兴奋剂的大敌、服药者的宠儿--HGH（人体生长激素），有望在8月的北京奥运会上首次“伏法”．据悉，国际体育界研究近10年仍不见显著成效的HGH检测，日前已取得新的进展，新生产的检测设备有希望在北京奥运会上使用．若组委会计划对参加某项田径比赛的120名运动员的血样进行突击检查，采用如下化验
    方法：将所有待检运动员分成若干小组，每组m个人，再把每个人的血样分成两份，化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的m个人只需化验这一次就算检验合格；如果结果中含有HGH成分，那么需要对该组进行再次检验，即需要把这m个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这m个人一共需要进行m+1次化验．假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为
    110
    ．当m=3时，
    （1）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
    （2）设一个小组的检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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    ．假定平面内的一条直线将该平面内的一个区域分成面积相等的两个区域，则称这条直线平分这个区域．如图，是平面内的任意一个封闭区域．现给出如下结论：

             ① 过平面内的任意一点至少存在一条直线平分区域；

             ②过平面内的任意一点至多存在一条直线平分区域；

             ③ 过区域内的任意一点至少存在两条直线平分区域；

    ④ 过区域内的某一点可能存在无数条直线平分区域．

             其中结论正确的是

           A．①③                              B．①④                              C．②③                              D．③④

     

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    理科部分

    一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

         BAACA         CDBCD       AC

    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

         13．25        14．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。        15．8         16．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    三、解答题

    17．（本小题满分12分）

        解：（I）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （Ⅱ）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    18．（本小题满分12分）

        解：（I）依题意，每场比赛获得的门票收入数组成首项为40，公差为10的等差数列，

    设此数列为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则易知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。此次决赛共比赛了5场。

       （Ⅱ）由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。若要获得的门票收入不少于390万元，则至少要比赛6场。

        ①若比赛共进行了6场，则前5场比赛的比分必为2：3，且第6场比赛为领先一场的

    球队获胜，其概率高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        ②若比赛共进行了7场，则前6场胜负为3：3，则概率高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    19．（本小题满分12分）

        解：方法一（向量法）；

       （I）证明：以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。点为原点，棱高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。所

    在的直线分别为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴和高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴建立空间直角坐标系

    （右手系），设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        又已知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。可求得以下各点的

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       （Ⅱ）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。已知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是直四棱柱，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        设平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的法向量为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。且高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        由图形可知，二面角高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的平面为锐角，

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    方法二（综合法）：

        （I）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是直四棱柱，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （Ⅱ）在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。内，过高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。点作高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的垂线，  交高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。点，连结高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。

        由（I）知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    垂线定理知，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        同（I）一样，不妨设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。内，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    20．（本小题满分12分）

        解：（I）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        令高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        显然当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （Ⅱ）①当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上是单调减函数，

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    在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的最小值 ，  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        综上，对任意高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    本问也可以这样证：

       （Ⅱ）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上单调递增，在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。和高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上单调递减，

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    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。对任意高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    21．（本小题满分12分）

        解：（I）设椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。椭圆方程化为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。将点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。代入，解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

       （Ⅱ）显然，直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。存在斜率（否则不满足题意，5分），设其斜率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。代入椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程，消去高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。并整理得

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        由方程判别式高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，  得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   ①

        设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。两点的坐标为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则由韦达定理得

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         高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。将上面使用韦达定理所得的结果代入，并去分

    母整理（注意在方程两边先约去9可以简化计算）得

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        检验①式，均符合；再检验当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是否与椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。相交于左右两个顶点，显然直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。过椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的右顶点。

        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。不满足题意，舍去  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    22．（本小题满分14分）

        解：（I）方法一：当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，显然由已知可得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立。

        假设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立，即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        则当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，根据题意有高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        根据数学归纳法可知，对任意高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立

        方法二：

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        ……，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。， 将这高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个等式累乘（相乘），得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        检验当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，上式也成立，  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        方法三：

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       （Ⅱ）由（I）知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        又由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        （Ⅲ）当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，由（Ⅱ）可知，有不等式

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        将这高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个同向不等式累加起来，得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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