练习册

  • 练习册
  • 试题
    A．70, 3.2 B．77, 5.3 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
    （1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？
    （2）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：
    学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
    数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95
    物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95
    （i）若规定85分以上为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？
    （ii）根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由．
    参考公式：相关系数r=
    n
    i=a
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2
    n
    i=1
    (yi-
    .
    y
    )2
    ；
    回归直线的方程是：
    y
    =bx+a    ，其中b=
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )2
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ，
    yi
    是与xi对应的回归估计值．

    查看答案和解析>>

    为了解某校高三学生的视力状况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力状况，得到频率分布直方图，如下，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频率成等比数列，设视力在4.6到4.9之间的学生数为a，最大频率为b，则a，b的值分别为

    [　　]

    A．77　0.53

    B．70　0.32

    C．77　5.3

    D．70　3.2

    查看答案和解析>>

    抽样得到某次考试中高一年级某班8名学生的数学成绩和物理成绩如下表：
    学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
    数学成绩x 60 65 70 75 80 85 90 95
    物理成绩y 72 77 80 84 88 90 93 95
    （1）求y与x的线性回归直线方程（系数保留到小数点后两位）．
    （2）如果某学生的数学成绩为83分，预测他本次的物理成绩．（参考公式：回归直线方程为y=bx+a，其中b=
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ．参考数据：
    .
    x
    =77.5，
    .
    y
    ≈84.9，
    8
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )2    ≈1050，
    8
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )    ≈688．）

    查看答案和解析>>

    班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：
    学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
    数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95
    物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95
    根据如表数据用变量y与x的相关关系
    （1）画出样本的散点图，并说明物理成绩y与数学成绩x之间是正相关还是负相关？
    （2）求y与x的线性回归直线方程（系数精确到0.01），并指出某个学生数学83分，物理约为多少分？
    参考公式：回归直线的方程是：
    ?
    y
    =bx+a    ，
    其中b=
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ；其中
    ?
    y
    i    是与xi对应的回归估计值．
    参考数据：
    .
    x
    =77.5，
    .
    y
    =85，
    8
    i=1
    (x1-
    .
    x
    )2≈1050    ，
    8
    i=1
    (x1-
    .
    x
    )(y1-
    .
    y
    )≈688    ．

    查看答案和解析>>

    班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
    （1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；
    （2）随机抽取8位同学，
    数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；
    物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，
    ①若规定90分（含90分）以上为优秀，记ξ为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求ξ的分布列和数学期望；
    ②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：
    学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
    数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95
    物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95
    根据上表数据可知，变量y与x之间具有较强的线性相关关系，求出y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：
    y
    =bx+a    ，其中b=
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ；参考数据：
    .
    x
    =77.5    ，
    .
    y
    =84.875    ，
    8
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2    ≈1050    ，
    8
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )≈688    ，
    		1050
    ≈32.4    ，
    		457
    ≈21.4    ，
    		550
    ≈23.5    ）

    查看答案和解析>>

     

    一．1.B  2.B  3.A  4.B   5.A  6.D   7.C   8.A   9.A    10.C

     

    二．11.5        12.36         13.       14.        

    15. 适合①②的不等式如:,  或其它曲线型只要适合即可

     

    三．16.解: （１）

    ∴即AB边的长度为2.                  …………… …………5分

    （２）由已知及（１）有:     

    ∴                              ……………8分

    由正弦定理得:                  ……………10分

    ∴=   …………12分

     

    17.解:  ①依题意可设                           ………1分

    则

    对n=1,2,3,……都成立                                      ………3分

    ∴ 又解得

     

    ∴                  ………6分

     

    ②∵        …………9分

    ∴+ ++…+

                     ……12分

     

    18.解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，

       则              …………3分

        ∵“甲、乙两人各投球一次，都没有命中”的事件为

                         …………5分

    （Ⅱ）∵甲、乙两人在罚球线各投球二次时,

    甲命中1次,乙命中0次的概率为  …………7分

    甲命中2次,乙命中0次的概率为…………9分

    甲命中2次,乙命中1次”的概率为…………11分

    故甲、乙两人在罚球线各投球两次，甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的

    概率为P=                                 …………12分

     

    19.解法1:取BE的中点O,连OC.

    ∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.   

    以O为原点建立空间直角坐标系O－ｘｙｚ如图，

    则由已知条件有:,,

    , ……4分

    设平面ADE的法向量为ｎ=，

    则由ｎ?

    及ｎ?

    可取ｎ                    ……6分 

    又AB⊥平面BCE. ∴AB⊥OC.OC⊥平面ABE

    ∴平面ABE的法向量可取为m＝.

    ∵ｎ?m?=0,

    ∴ｎ⊥m∴平面ADE⊥平面ABE.                        ……8分

    ⑵点C到平面ADE的距离为……12分

    解法2:取BE的中点O,AE的中点F,连OC,OF,CD.则

    ∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE， AB=2CD

    ∴CD ， CD∴∥ FD  ……3分

    ∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.

    ∴OC⊥平面ABE. ∴FD⊥平面ABE.

    从而平面ADE.⊥平面ABE.     ……6分

    ②∵CD ,延长AD, BC交于T

    则Ｃ为ＢT的中点．

    点C到平面ADE的距离等于点B到平面ADE的距离的.……8分

    过B作BH⊥AE，垂足为H。∵平面ADE.⊥平面ABE。∴BH⊥平面BDE.

    由已知有AB⊥BE. BE=，AB= 2, ∴BH=，

    从而点C到平面ADE的距离为    ……………… ……………12分

    或∥ FD, 点C到平面ADE的距离等于点O到平面ADE的距离为.

    或取A B的中点M。易证∥ DA。点C到平面ADE的距离等于点M到平面ADE的距离为.

     

    20. 解: (I)设O为原点，则=2，=2。

    而=，得=，

    于是O、P、Q三点共线。                           ……………2分

    因为所以PF∥QF/，且 ，……………3分

    得，

    ∴∴                          ……………5分

    因此椭圆的离心率为双曲线的离心率为       ……………7分

     

    （II）设、，

    点P在双曲线的上，有。

    则.

    所以。    ①…………9分

    又由点Q在椭圆上，有。

    同理可得       ②                  ……………10分

    ∵O、P、Q三点共线。∴。

    由①、②得。                 ……………13分

    21. 解:（I）                    ……………1分

    由已知有：∴,∴  ……………3分

    从而

    令=０得：ｘ1＝1，ｘ2＝． ∵ ∴ｘ2

    当ｘ变化时，、f（ｘ）的变化情况如下表：

     

    ｘ

    ＋

    －

    ＋

    增函数

    减函数

    增函数

     

    从上表可知：在,上是增函数;

    在，上是减函数   ……………6分

     

    （II）∵m>0，∴m+1>1.  由（I）知：

     

    ①当0<m<1时,. 则最小值为得:   ……8分

    此时.从而

    ∴最大值为得

    此时适合.       ……10分

     

    ②当m1时, 在闭区间上是增函数.

    ∴最小值为                  ⑴

    最大值为=0.    ⑵………12分

    由⑵得：    ⑶

    ⑶代入⑴得:.即

    又m1, ∴从而

    ∴此时的a,m不存在

    综上知: ,.                               ………14分                         

     

     

     

     


    同步练习册答案