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    ③如果函数对任意的都满足.则函数是周期函数, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如果函数f(x)=
    1
    3
    x3-a2x    满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，则a的取值范围是（　　）
    A、[-
    2
    		3
    3
    ，
    2
    		3
    3
    ]
    B、(-
    2
    		3
    3
    ，
    2
    		3
    3
    )
    C、[-
    2
    		3
    3
    ，0)∪(0，
    2
    		3
    3
    ]
    D、(-
    2
    		3
    3
    ，0)∪(0，
    2
    		3
    3
    )

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    如果函数f （x）满足：对任意的实数 x，y都有 f （ x+y ）=f （ x ）•f （ y ） 且f （ 1 ）=2，则
    f(2)
    f(1)
    +
    f(4)
    f(2)
    +
    f(6)
    f(3)
    +
    f(8)
    f(4)
    +…+
    f(20)
    f(10)
    =
     
    ．

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    如果函数f（x）满足下列条件：
    ①对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（0）=0，f（1）=1；
    ②对于满足条件0≤x1≤1，0≤x2≤1，0≤x1+x2≤1的任意两个数x1，x2，
    都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．则称函数f（x）为Γ函数．
    （Ⅰ）分别判断函数f1（x）=x与f2（x）=sin
    π
    2
    x是否为Γ函数，并说明理由；
    （Ⅱ）证明：对于任意的0≤x≤y≤1，有f（x）≤f（y）；
    （Ⅲ）不等式f（x）≤
    3
    2
    x对于一切x∈[0，1]都成立吗？证明你的结论．

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    如果函数f（x）满足在集合N*上的值域仍是集合N*，则把函数f（x）称为N函数．例如：f（x）=x就是N函数．
    （Ⅰ）判断下列函数：①y=x2，②y=2x-1，③y=[
    		x
    ]中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）；
    （Ⅱ）判断函数g（x）=[lnx]+1是否为N函数，并证明你的结论；
    （Ⅲ）证明：对于任意实数a，b，函数f（x）=[b•ax]都不是N函数．
    （注：“[x]”表示不超过x的最大整数）

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    如果函数f（x）满足：对任意的实数n，m都有f（n+m）=f（n）+f（m）+12且f(n+m)=f(n)+f(m)+
    1
    2
    且    f（
    1
    2
    ）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）（n∈N*）等于（　　）
    A、n
    B、n2
    C、
    n2
    2
    D、
    n2
    4

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    一、选择题：

    1．C  2．A 3 .C  4．A  5．A  6．B  7．A  8．A  9．A  10．A  11.C  12.D

    二、填空题：

    13．12          14．    15   a=　―３，Ｂ＝３    16．，①②③④    

    ⒘⒚同理科

    ⒙（I）解：设数列{}的公比为q，由可得

           解得a1=2，q=4.所以数列{}的通项公式为…………6分

       （II）解：由，得

           所以数列{}是首项b1=1，公差d=2的等差数列.故.

           即数列{}的前n项和Sn=n2.…………………………………

    ⒛（I）解：只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为    …………4分

       （II）解：只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：     （III）解：甲取得比赛胜利共有三种情形：

    若甲胜乙，甲胜丙，则概率为；

    若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为；

    若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为

           所以，甲获胜的概率为 …………

    21.  （I）解：由点M是BN中点，又，

           可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，所以|PA|+|PB|=4.

           由椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆.

           设椭圆方程为，由2a=4，2c=2，可得a2=4，b2=3.

           可知动点P的轨迹方程为…………………………6分

       （II）解：设点的中点为Q，则，

           ，

           即以PB为直径的圆的圆心为，半径为，

           又圆的圆心为O（0，0），半径r2=2，

           又

           =，故|OQ|=r2－r1，即两圆内切.…………………12分

    22. 解：（1）

    当a>0时，递增；

    当a<时，递减…………………………5分

    （2）当a>0时

    0

    +

    0

    －

    0

    +

    增

    极大值

    减

    极小值

    增

    此时，极大值为…………7分

    当a<0时

    0

    －

    0

    +

    0

    －

    减

    极小值

    增

    极大值

    减

    此时，极大值为…………9分

    因为线段AB与x轴有公共点

    所以

    解得……………………12分

     

     

     

     


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