在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC＝2AD＝4，AB＝CD＝．

(Ⅰ) 证明：BD⊥平面PAC；

(Ⅱ) 若二面角A－PC－D的大小为60°，求AP的值．

 

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四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求二面角D-PC-A的平面角的余弦值；
（3）求点B到平面PCD的距离．

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四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，

（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求二面角D﹣PC﹣A的平面角的余弦值；
（3）求点B到平面PCD的距离．

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四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，PA＝，∠ACB＝90°．

(Ⅰ)求证：BC⊥平面PAC；

(Ⅱ)求二面角D－PC－A的大小；

(Ⅲ)求点B到平面PCD的距离．

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四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角D-PC-A的平面角的余弦值．

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一、选择题：

1．C  2．A 3 .C  4．A  5．A  6．B  7．A  8．A  9．A  10．A  11.C  12.D

二、填空题：

13．12          14．    15   a=　―３，Ｂ＝３    16．，①②③④    

⒘⒚同理科

⒙（I）解：设数列{}的公比为q，由可得

       解得a₁=2，q=4.所以数列{}的通项公式为…………6分

   （II）解：由，得

       所以数列{}是首项b₁=1，公差d=2的等差数列.故.

       即数列{}的前n项和S_n=n².…………………………………

⒛（I）解：只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为    …………4分

   （II）解：只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：     （III）解：甲取得比赛胜利共有三种情形：

若甲胜乙，甲胜丙，则概率为；

若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为；

若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为

       所以，甲获胜的概率为 …………

21.  （I）解：由点M是BN中点，又，

       可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，所以|PA|+|PB|=4.

       由椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆.

       设椭圆方程为，由2a=4，2c=2，可得a²=4，b²=3.

       可知动点P的轨迹方程为…………………………6分

   （II）解：设点的中点为Q，则，

       ，

       即以PB为直径的圆的圆心为，半径为，

       又圆的圆心为O（0，0），半径r₂=2，

       又

       =，故|OQ|=r₂－r₁，即两圆内切.…………………12分

22. 解：（1）

当a>0时，递增；

当a<时，递减…………………………5分

（2）当a>0时

0

+

0

－

0

+

增

极大值

减

极小值

增

此时，极大值为…………7分

当a<0时

0

－

0

+

0

－

减

极小值

增

极大值

减

此时，极大值为…………9分

因为线段AB与x轴有公共点

所以

解得……………………12分